Стеклянный кубик массой m = 100 г и температурой t = 20 ◦C поместили в термостат, где находилось M = 200 г воды при температуре T = 10 ◦C. Найти температуру воды после…

Рассмотрим задачу:

Дано:

• Масса кубика: \( m = 100 \text{ г} \)
• Начальная температура кубика: \( t = 20^\circ C \)
• Масса воды: \( M = 200 \text{ г} \)
• Начальная температура воды: \( T = 10^\circ C \)

Требуется найти температуру воды после установления теплового равновесия: обозначим её как \( T_{final} \).

---

Шаг 1. Что происходит?

Кубик и вода вначале имеют разную температуру. В процессе обмена теплом тепло передастся от более нагретого тела к более холодному, пока не достигнется тепловое равновесие — одинаковая конечная температура для обоих тел.

Шаг 2. Что такое тепловая энергия?

Тепловая энергия, передаваемая телами друг другу, вычисляется по формуле:

\[ Q = mc\Delta T \]

где:

• \( m \) — масса тела,
• \( c \) — удельная теплоемкость, для воды \( c_{water} \approx 4,186 \text{ Дж/(г·}^\circ C) \),
• \( \Delta T \) — изменение температуры.

Также предполагается, что теплом, потерянным или приобретённым телом, является равная сумма энергии. Статья учета: тепло водя и кубика, а сопротивление от теплового излучения, окружающей среды и др. пренебрегаются.

---

Шаг 3. Записываем равенство энергии

Обозначим \( T_{final} \) — температура системы после установления теплового равновесия.

Тепло, переданное кубиком:

\[ Q_{cube} = m_{cube} \cdot c_{cube} \cdot (t - T_{final}) \]

Тепло, переданное водой:

\[ Q_{water} = M \cdot c_{water} \cdot (T - T_{final}) \]

Поскольку тепло передается от более теплого тела к более холодному, и в итоге достигнута равновесная температура:

\[ Q_{cube} + Q_{water} = 0 \]

Следовательно:

\[ m \cdot c_{cube} \cdot (t - T_{final}) = M \cdot c_{water} \cdot (T_{final} - T) \]

Здесь:

• \( c_{cube} \) — теплоемкость стеклянного кубика, она примерно равна \( 0,84 \text{ Дж/(г·}^\circ C) \).
  Но в задаче не указано явно, предполагаем, что стекло обладает аналогичной теплоемкостью, или, чтобы не усложнять, используем усредненное значение.
• В случае если точных значений \( c_{cube} \) нет, допустим, что оно равно \( c_{water} \) для упрощения, т.к. задача сосредоточена на решении с использованием табличных значений.

---

Шаг 4. Формулируем уравнение для \( T_{final} \):

\[ m \cdot c_{cube} \cdot (t - T_{final}) = M \cdot c_{water} \cdot (T_{final} - T) \]

Подставим числа (предположим, что \( c_{cube} \approx c_{water} \)), тогда уравнение упростится:

\[ m (t - T_{final}) = M (T_{final} - T) \]

или

\[ m \cdot t - m \cdot T_{final} = M \cdot T_{final} - M \cdot T \]

Перенесем все с \( T_{final} \) в одну сторону:

\[ m \cdot t + M \cdot T = m \cdot T_{final} + M \cdot T_{final} \]

\[ m \cdot t + M \cdot T = T_{final}(m + M) \]

Откуда решим \( T_{final} \):

\[ T_{final} = \frac{m \cdot t + M \cdot T}{m + M} \]

---

Шаг 5. Подставляем числовые значения:

\[ T_{final} = \frac{100 \text{ г} \times 20^\circ C + 200 \text{ г} \times 10^\circ C}{100 \text{ г} + 200 \text{ г}} = \frac{2000 + 2000}{300} = \frac{4000}{300} \approx 13.33^\circ C \]

---

Ответ:

Температура воды и кубика после установления теплового равновесия приблизительно равна 13,33°C.

---

Если нужна более точная модель с учетом различий теплоемкостей, нужно знать значения \( c_{cube} \), но в большинстве учебных задач предполагается равенство или игнорирование небольших отличий.