Стеклянный кубик массой m = 100 г и температурой t = 20 ◦C поместили в термостат, где находилось M = 200 г воды при температуре T = 10 ◦C. Найти температуру воды после установления теплового равновесия. Все табличные значения считать известными

Рассмотрим задачу: **Дано:** - Масса кубика: \( m = 100 \text{ г} \) - Начальная температура кубика: \( t = 20^\circ C \) - Масса воды: \( M = 200 \text{ г} \) - Начальная температура воды: \( T = 10^\circ C \) Требуется найти температуру воды после установления теплового равновесия: обозначим её как \( T_{final} \). --- ### Шаг 1. Что происходит? Кубик и вода вначале имеют разную температуру. В процессе обмена теплом тепло передастся от более нагретого тела к более холодному, пока не достигнется тепловое равновесие — одинаковая конечная температура для обоих тел. ### Шаг 2. Что такое тепловая энергия? Тепловая энергия, передаваемая телами друг другу, вычисляется по формуле: \[ Q = mc\Delta T \] где: - \( m \) — масса тела, - \( c \) — удельная теплоемкость, для воды \( c_{water} \approx 4,186 \text{ Дж/(г·}^\circ C) \), - \( \Delta T \) — изменение температуры. Также предполагается, что теплом, потерянным или приобретённым телом, является равная сумма энергии. Статья учета: тепло водя и кубика, а сопротивление от теплового излучения, окружающей среды и др. пренебрегаются. --- ### Шаг 3. Записываем равенство энергии Обозначим \( T_{final} \) — температура системы после установления теплового равновесия. Тепло, переданное кубиком: \[ Q_{cube} = m_{cube} \cdot c_{cube} \cdot (t - T_{final}) \] Тепло, переданное водой: \[ Q_{water} = M \cdot c_{water} \cdot (T - T_{final}) \] Поскольку тепло передается от более теплого тела к более холодному, и в итоге достигнута равновесная температура: \[ Q_{cube} + Q_{water} = 0 \] Следовательно: \[ m \cdot c_{cube} \cdot (t - T_{final}) = M \cdot c_{water} \cdot (T_{final} - T) \] Здесь: - \( c_{cube} \) — теплоемкость стеклянного кубика, она примерно равна \( 0,84 \text{ Дж/(г·}^\circ C) \). Но в задаче не указано явно, предполагаем, что стекло обладает аналогичной теплоемкостью, или, чтобы не усложнять, используем усредненное значение. - В случае если точных значений \( c_{cube} \) нет, допустим, что оно равно \( c_{water} \) для упрощения, т.к. задача сосредоточена на решении с использованием табличных значений. --- ### Шаг 4. Формулируем уравнение для \( T_{final} \): \[ m \cdot c_{cube} \cdot (t - T_{final}) = M \cdot c_{water} \cdot (T_{final} - T) \] Подставим числа (предположим, что \( c_{cube} \approx c_{water} \)), тогда уравнение упростится: \[ m (t - T_{final}) = M (T_{final} - T) \] или \[ m \cdot t - m \cdot T_{final} = M \cdot T_{final} - M \cdot T \] Перенесем все с \( T_{final} \) в одну сторону: \[ m \cdot t + M \cdot T = m \cdot T_{final} + M \cdot T_{final} \] \[ m \cdot t + M \cdot T = T_{final}(m + M) \] Откуда решим \( T_{final} \): \[ T_{final} = \frac{m \cdot t + M \cdot T}{m + M} \] --- ### Шаг 5. Подставляем числовые значения: \[ T_{final} = \frac{100 \text{ г} \times 20^\circ C + 200 \text{ г} \times 10^\circ C}{100 \text{ г} + 200 \text{ г}} = \frac{2000 + 2000}{300} = \frac{4000}{300} \approx 13.33^\circ C \] --- ### **Ответ:** Температура воды и кубика после установления теплового равновесия приблизительно равна **13,33°C**. --- Если нужна более точная модель с учетом различий теплоемкостей, нужно знать значения \( c_{cube} \), но в большинстве учебных задач предполагается равенство или игнорирование небольших отличий.