пусть V объем шара радиуса R, a S площадь его поверхности. найти: R и S, если V= 113,04см³
Давайте решим задачу поэтапно, чтобы найти радиус шара R и площадь поверхности S, если объем V равен 113,04 см³.
Шаг 1. Формулы для шара
Объем шара (V):
\[ V = \frac{4}{3} \pi R^3 \]Площадь поверхности шара (S):
\[ S = 4 \pi R^2 \]
Шаг 2. Найти радиус R по объему
Дано:
\[ V = 113,04 \text{ см}^3 \]
Подставим в формулу объема:
\[ 113,04 = \frac{4}{3} \pi R^3 \]
Рассчитаем R³:
\[ R^3 = \frac{113,04 \times 3}{4 \pi} \]
Шаг 3. Вычисление R
Подставим значение \(\pi \approx 3,14\):
\[ R^3 = \frac{113,04 \times 3}{4 \times 3,14} \]
Посчитаем числитель и знаменатель:
\[ 113,04 \times 3 = 339,12 \]
\[ 4 \times 3,14 = 12,56 \]
Теперь:
\[ R^3 = \frac{339,12}{12,56} \approx 27 \]
Шаг 4. Найти R
\[ R \approx \sqrt[3]{27} = 3 \text{ см} \]
Шаг 5. Найти площадь поверхности S
Используем формулу:
\[ S = 4 \pi R^2 \]
Подставляем R=3 см:
\[ S = 4 \times 3,14 \times 3^2 = 4 \times 3,14 \times 9 \]
Вычисляем:
\[ 4 \times 3,14 = 12,56 \]
\[ 12,56 \times 9 = 113,04 \text{ см}^2 \]
Ответ:
- Радиус шара: R ≈ 3 см
- Площадь поверхности: S ≈ 113,04 см²
Если нужно, могу рассказать подробнее о каждом шаге или проверить вычисления!
