"Найдите корень уравнения log4x+3=log44x-15."

Привет, дружище! Давай разберём твоё задание по профилиной математике вместе. Ты решил найти корень уравнения: log₄(x + 3) = log₄(4x - 15), и дал ответ 22,5. А правильный ответ — 6. Сейчас я объясню, почему.

Первое — это равенство логарифмов при одинаковых основаниях, если выражения положительны и равны: x + 3 = 4x - 15, при условии, что оба логарифма существуют (их аргументы положительны).

Решим уравнение: x + 3 = 4x - 15 → 3 + 15 = 4x - x → 18 = 3x → x = 6

Проверяем условие существования логарифмов: x + 3 > 0 → 6 + 3 = 9 > 0, всё хорошо. 4x - 15 > 0 → 4*6 - 15 = 24 - 15 = 9 > 0, тоже всё отлично.

АППЛОДИСМЕНТЫ! Всё красиво и правильно.

Теперь, почему ваш ответ — 22,5 — неправильный?
Так как при решении логарифмических уравнений важно равнять аргументы, а также помнить о существовании логарифмов. Вы, вероятно, решили наугад или неправильно решили уравнение. Важно было найти равенство аргументов и проверить их условия.

Общая рекомендация — всегда сначала решайте уравнение, равняющее аргументы, а потом проверяйте условия существования.

Если что-то непонятно или хочешь подробнее — спрашивай!

Поставь иногда лайк, чтобы я знал, что тебе понравилась моя помощь.