В треугольнике A B C ABC угол C C равен 9 0 ∘ 90 ∘ , A C = 15 AC=15 , A B = 25 AB=25 . Найдите sin ⁡ ∠ B sin∠B .

Давайте последовательно решим задачу по геометрии. **Дано:** - В треугольнике \( ABC \) угол \( C = 90^\circ \) - \( AC = 15 \) - \( AB = 25 \) Нам нужно найти: \(\sin \angle B\). --- ### Шаг 1: Определим, что известно и что нужно найти - В треугольнике \( ABC \) есть прямой угол при вершине \( C \), значит: \[ \angle C = 90^\circ \] - \( AC \) — это один из катетов, зеленая сторона. - \( AB \) — гипотенуза. - \( \angle B \) — угол, у которого нужно найти \(\sin \angle B\). --- ### Шаг 2: Обозначения и свойства прямоугольного треугольника Так как \( \angle C = 90^\circ \), то: - гипотенуза \( AB \) - катеты: \( AC \) и \( BC \) По теореме Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ 25^2 = 15^2 + BC^2 \] \[ 625 = 225 + BC^2 \] \[ BC^2 = 625 - 225 = 400 \] \[ BC = \sqrt{400} = 20 \] Итак: - \( BC = 20 \) --- ### Шаг 3: Найдём \(\sin \angle B\) В треугольнике \(\angle B\) — угол у вершины \( B \). Для этого \(\sin \angle B\) — отношение противолежащего катета к гипотенузе. В треугольнике \( ABC \): - Противолежащий катет к \( \angle B \) — это **непосредственно** сторона \( AC \), так как она лежит напротив угла \( B \). - Гипотенуза — это \( AB \). Следовательно: \[ \sin \angle B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \] Подставим значения: \[ \sin \angle B = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} = 0.6 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{\sin \angle B = 0.6} \]