В треугольнике A B C ABC угол C C равен 9 0 ∘ 90 ∘ , A C = 15 AC=15 , A B = 25 AB=25 . Найдите sin ⁡ ∠ B sin∠B .

Давайте последовательно решим задачу по геометрии.

Дано:

• В треугольнике \( ABC \) угол \( C = 90^\circ \)
• \( AC = 15 \)
• \( AB = 25 \)

Нам нужно найти: \(\sin \angle B\).

Шаг 1: Определим, что известно и что нужно найти

• В треугольнике \( ABC \) есть прямой угол при вершине \( C \), значит: \[ \angle C = 90^\circ \]
• \( AC \) — это один из катетов, зеленая сторона.
• \( AB \) — гипотенуза.
• \( \angle B \) — угол, у которого нужно найти \(\sin \angle B\).

Шаг 2: Обозначения и свойства прямоугольного треугольника

Так как \( \angle C = 90^\circ \), то:

• гипотенуза \( AB \)
• катеты: \( AC \) и \( BC \)

По теореме Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения: \[ 25^2 = 15^2 + BC^2 \] \[ 625 = 225 + BC^2 \] \[ BC^2 = 625 - 225 = 400 \] \[ BC = \sqrt{400} = 20 \]

Итак:

• \( BC = 20 \)

Шаг 3: Найдём \(\sin \angle B\)

В треугольнике \(\angle B\) — угол у вершины \( B \).

Для этого \(\sin \angle B\) — отношение противолежащего катета к гипотенузе.

В треугольнике \( ABC \):

• Противолежащий катет к \( \angle B \) — это непосредственно сторона \( AC \), так как она лежит напротив угла \( B \).
• Гипотенуза — это \( AB \).

Следовательно: \[ \sin \angle B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \]

Подставим значения: \[ \sin \angle B = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} = 0.6 \]

Ответ:

\[ \boxed{\sin \angle B = 0.6} \]