1/4-5х-1/8=5-х/6

Давайте решим уравнение: \[ \frac{1}{4} - 5x - \frac{1}{8} = 5 - \frac{x}{6} \] ### Шаг 1. Обратить внимание на дроби Чтобы было проще работать, первым делом избавимся от дробей, умножив всё уравнение на наименьший общий знаменатель. Знаменатели: 4, 8, 6. Наименьший общий знаменатель: \[ \text{НОК}(4, 8, 6) = 24 \] ### Шаг 2. Умножим всё уравнение на 24 \[ 24 \times \left( \frac{1}{4} - 5x - \frac{1}{8} \right) = 24 \times \left( 5 - \frac{x}{6} \right) \] Вычислим по частям: \[ 24 \times \frac{1}{4} = 6 \] \[ 24 \times \left( -5x \right) = -120x \] \[ 24 \times \frac{1}{8} = 3 \] \[ 24 \times 5 = 120 \] \[ 24 \times \left( -\frac{x}{6} \right) = -4x \] Теперь уравнение выглядит так: \[ 6 - 120x - 3 = 120 - 4x \] ### Шаг 3. Упростим уравнение Объединим подобные члены слева: \[ (6 - 3) - 120x = 120 - 4x \] \[ 3 - 120x = 120 - 4x \] ### Шаг 4. Перенесем все переменные в одну сторону, а числа — в другую Добавим \(120x\) к обеим сторонам: \[ 3 = 120 - 4x + 120x \] \[ 3 = 120 + 116x \] Отнимем 120 с обеих сторон: \[ 3 - 120 = 116x \] \[ -117 = 116x \] ### Шаг 5. Решим уравнение относительно \(x\): \[ x = \frac{-117}{116} \] Это можно оставить в виде несократимой дроби или в десятичном виде: \[ x \approx -1,009 \] ### Итог: \[ \boxed{ x = -\frac{117}{116} } \] или примерно \(-1,009\). Если есть желание, я могу помочь проверить решение или подробнее объяснить какой-то из шагов!