1/4-5х-1/8=5-х/6

Давайте решим уравнение:

\[ \frac{1}{4} - 5x - \frac{1}{8} = 5 - \frac{x}{6} \]

Шаг 1. Обратить внимание на дроби

Чтобы было проще работать, первым делом избавимся от дробей, умножив всё уравнение на наименьший общий знаменатель.
Знаменатели: 4, 8, 6.

Наименьший общий знаменатель:
\[ \text{НОК}(4, 8, 6) = 24 \]

Шаг 2. Умножим всё уравнение на 24

\[ 24 \times \left( \frac{1}{4} - 5x - \frac{1}{8} \right) = 24 \times \left( 5 - \frac{x}{6} \right) \]

Вычислим по частям:

\[ 24 \times \frac{1}{4} = 6 \] \[ 24 \times \left( -5x \right) = -120x \] \[ 24 \times \frac{1}{8} = 3 \] \[ 24 \times 5 = 120 \] \[ 24 \times \left( -\frac{x}{6} \right) = -4x \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ 6 - 120x - 3 = 120 - 4x \]

Шаг 3. Упростим уравнение

Объединим подобные члены слева:

\[ (6 - 3) - 120x = 120 - 4x \]

\[ 3 - 120x = 120 - 4x \]

Шаг 4. Перенесем все переменные в одну сторону, а числа — в другую

Добавим \(120x\) к обеим сторонам:

\[ 3 = 120 - 4x + 120x \]

\[ 3 = 120 + 116x \]

Отнимем 120 с обеих сторон:

\[ 3 - 120 = 116x \]

\[ -117 = 116x \]

Шаг 5. Решим уравнение относительно \(x\):

\[ x = \frac{-117}{116} \]

Это можно оставить в виде несократимой дроби или в десятичном виде:

\[ x \approx -1,009 \]

Итог:

\[ \boxed{ x = -\frac{117}{116} } \]

или примерно \(-1,009\).

Если есть желание, я могу помочь проверить решение или подробнее объяснить какой-то из шагов!