Реши примеры

Конечно, давайте решим каждое примеров по порядку: 1. \((2x^2+5x)' = 4x + 5\) — Производная суммы: производная \(2x^2\) — это \(4x\), производная \(5x\) — это \(5\). 2. \((12x^3)' = 36x^2\) — Производная \(12x^3\): \(12 \times 3x^{3-1} = 36x^2\). 3. \(\pi' = 0\) — Производная числа — это 0. 4. \((-4x^6 + 6x^4 + 3x)' \) — Производная каждого члена: \(-4 \times 6x^{6-1} = -24x^5\), \(6 \times 4x^{4-1} = 24x^3\), \(3\) — константа, её производная — 0. — Итог: \(-24x^5 + 24x^3\). 5. \(\left(\frac{1}{6}x\right)' = \frac{1}{6}\) — Производная линейной функции: коэффициент. 6. \((7x^5 + 2x^3 - 5x^2 + 8x - 9)' \) — Произведём по частям: \(7 \times 5x^{4} = 35x^4\), \(2 \times 3x^{2} = 6x^2\), \(-5 \times 2x = -10x\), \(8\) — константа, производная 0, \(-9\) — константа, производная 0. — Итог: \(35x^4 + 6x^2 - 10x + 8\). 7. \((7x)^' = 7\) — Производная \(7x\) — это 7. 8. \((3x+1)' = 3\) — Производная линейной функции. 9. \((-7)'= 0\) — Константа. 10. \((-x)^' = -1\) — Производная \(-x\). 11. \((15+8x - 2x^7 + 3x^{12} + 2x^{20})'\) — Производные: \(0\), \(8\), \(-14x^{6}\), \(36x^{11}\), \(40x^{19}\). — Итог: \(8 - 14x^{6} + 36x^{11} + 40x^{19}\). 12. \((0.65x)' = 0.65\) — Производная линейной функции: коэффициент. 13. \((x^6 + x^4 - x)' = 6x^5 + 4x^3 - 1\) — Произведённые члены. 14. \(x' = 1\) — Производная переменной. 15. \(9' = 0\) — Константа. 16. \((-1.5x)' = -1.5\) — Производная линейной функции. 17. \((2.2x^2)' = 4.4x\) — Производная квадратичной функции: \(2 \times 2.2x^{2-1} = 4.4x\). 18. \((x^{10})' = 10x^9\) — Степенной закон. 19. \((-4x)' = -4\) — Производная линейной функции. 20. \((2.8x^2 + 2x^8)' \) — Производные: \(2.8 \times 2x^{1} = 5.6x\), \(2 \times 8x^{7} = 16x^7\). — Итог: \(5.6x + 16x^7\). 21. \(\sqrt{7} \)' = 0\) — Константа. 22. \((10x^3 - 3x^2 - 5x)' \) — Производные: \(10 \times 3x^{2} = 30x^2\), \(-3 \times 2x = -6x\), \(-5\) — константа, её производная — 0. — Итог: \(30x^2 - 6x\). 23. \((-8x^3)' = -24x^2\) — Степенной закон. 24. \(8.1'\) = 0 — Константа. 25. \(\left(\frac{6}{9}\right)' = 0\) — Постоянное число. 26. \((11x)' = 11\) — Линейная функция. 27. \((-2x)' = -2\) — Линейная. 28. \((2 - 9x)' = -9\) — Линейная. 29. \((4x - 3x^3)' \) — Производные: \(4\), \(-3 \times 3x^{2} = -9x^{2}\). — Итог: \(4 - 9x^{2}\). 30. \((x^7)' = 7x^6\) — Степенной закон. 31. \(\left(-\frac{2}{9}\right)'= 0\) — Константа. Если нужны более подробные объяснения по какому-либо примеру — скажите!