реши примеры

Конечно, давайте решим каждое примеров по порядку:

1. \((2x^2+5x)' = 4x + 5\)
   — Производная суммы: производная \(2x^2\) — это \(4x\), производная \(5x\) — это \(5\).

2. \((12x^3)' = 36x^2\)
   — Производная \(12x^3\): \(12 \times 3x^{3-1} = 36x^2\).

3. \(\pi' = 0\)
   — Производная числа — это 0.

4. \((-4x^6 + 6x^4 + 3x)' \)
   — Производная каждого члена:
   \(-4 \times 6x^{6-1} = -24x^5\),
   \(6 \times 4x^{4-1} = 24x^3\),
   \(3\) — константа, её производная — 0.
   — Итог: \(-24x^5 + 24x^3\).

5. \(\left(\frac{1}{6}x\right)' = \frac{1}{6}\)
   — Производная линейной функции: коэффициент.

6. \((7x^5 + 2x^3 - 5x^2 + 8x - 9)' \)
   — Произведём по частям:
   \(7 \times 5x^{4} = 35x^4\),
   \(2 \times 3x^{2} = 6x^2\),
   \(-5 \times 2x = -10x\),
   \(8\) — константа, производная 0,
   \(-9\) — константа, производная 0.
   — Итог: \(35x^4 + 6x^2 - 10x + 8\).

7. \((7x)^' = 7\)
   — Производная \(7x\) — это 7.

8. \((3x+1)' = 3\)
   — Производная линейной функции.

9. \((-7)'= 0\)
   — Константа.

10. \((-x)^' = -1\)
    — Производная \(-x\).

11. \((15+8x - 2x^7 + 3x^{12} + 2x^{20})'\)
    — Производные:
    \(0\),
    \(8\),
    \(-14x^{6}\),
    \(36x^{11}\),
    \(40x^{19}\).
    — Итог: \(8 - 14x^{6} + 36x^{11} + 40x^{19}\).

12. \((0.65x)' = 0.65\)
    — Производная линейной функции: коэффициент.

13. \((x^6 + x^4 - x)' = 6x^5 + 4x^3 - 1\)
    — Произведённые члены.

14. \(x' = 1\)
    — Производная переменной.

15. \(9' = 0\)
    — Константа.

16. \((-1.5x)' = -1.5\)
    — Производная линейной функции.

17. \((2.2x^2)' = 4.4x\)
    — Производная квадратичной функции: \(2 \times 2.2x^{2-1} = 4.4x\).

18. \((x^{10})' = 10x^9\)
    — Степенной закон.

19. \((-4x)' = -4\)
    — Производная линейной функции.

20. \((2.8x^2 + 2x^8)' \)
    — Производные:
    \(2.8 \times 2x^{1} = 5.6x\),
    \(2 \times 8x^{7} = 16x^7\).
    — Итог: \(5.6x + 16x^7\).

21. \(\sqrt{7} \)' = 0)
    — Константа.

22. \((10x^3 - 3x^2 - 5x)' \)
    — Производные:
    \(10 \times 3x^{2} = 30x^2\),
    \(-3 \times 2x = -6x\),
    \(-5\) — константа, её производная — 0.
    — Итог: \(30x^2 - 6x\).

23. \((-8x^3)' = -24x^2\)
    — Степенной закон.

24. \(8.1'\) = 0
    — Константа.

25. \(\left(\frac{6}{9}\right)' = 0\)
    — Постоянное число.

26. \((11x)' = 11\)
    — Линейная функция.

27. \((-2x)' = -2\)
    — Линейная.

28. \((2 - 9x)' = -9\)
    — Линейная.

29. \((4x - 3x^3)' \)
    — Производные:
    \(4\),
    \(-3 \times 3x^{2} = -9x^{2}\).
    — Итог: \(4 - 9x^{2}\).

30. \((x^7)' = 7x^6\)
    — Степенной закон.

31. \(\left(-\frac{2}{9}\right)'= 0\)
    — Константа.

Если нужны более подробные объяснения по какому-либо примеру — скажите!