Цирковая труппа состоит из 12 девушек и 9 парней. Для нового номера случайным образом выбирают двух человек. Найди вероятность события, что «будут выбраны один парень и одна…

Давайте подробно разберём задачу по шагам.

Задача:
Цирковая труппа: 12 девушек и 9 парней (всего 12 + 9 = 21 человек).
Выбирают случайно двух человек. Нужно найти вероятность того, что выбран один парень и одна девушка.

Шаг 1. Общее количество способов выбрать двух человек из 21.

Всего способов выбрать 2 человека из 21 — это сочетание:
\[ C_{21}^2 = \frac{21!}{2! \times (21-2)!} = \frac{21 \times 20}{2} = 210 \]

Шаг 2. Количество способов выбрать одного парня и одну девушку.

• Выбор парня: из 9 — \( C_9^1 = 9 \)

• Выбор девушки: из 12 — \( C_{12}^1 = 12 \)

• Общее число способов выбрать одну девушку и одного парня:
  \[ 9 \times 12 = 108 \]

Шаг 3. Вычисление вероятности.

Вероятность события — это отношение числа подходящих случаев к общему числу случаев:
\[ P = \frac{\text{число способов выбрать одну девушку и одного парня}}{\text{общее число способов выбрать двух человек}} = \frac{108}{210} \]

Шаг 4. Упростим и округлим до тысячных.

\[ P = \frac{108}{210} \approx 0.5142857 \]

Округляем до тысячных:

\[ \boxed{0.514} \]

Итог:

Ответ: 0.514