Известно, что выловили 30 рыб, длины которых составляют (в см): 31 38 34 40 24 33 30 36 38 32 35 32 36 27 35 40 34 37 44 38 36 34 33 31 38 35 36 33 33 28 с) Используя пункт a), найдите среднее значение для полученных длин. d) Вычислите дисперсию. е) Каково среднее квадратическое отклонение для заданного вариационного ряда?

Давайте поэтапно решим задачу, чтобы найти среднее значение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для длины пойманных рыб. Дано длины рыб (в см): 31, 38, 34, 40, 24, 33, 30, 36, 38, 32, 35, 32, 36, 27, 35, 40, 34, 37, 44, 38, 36, 34, 33, 31, 38, 35, 36, 33, 33, 28 --- ### Шаг 1: Найдём среднее значение (среднюю длину). Помощь в суммировании и делении: 1. Посчитаем сумму всех длин. 2. Разделим сумму на количество рыб (30). **Подсчёт суммы:** Общая сумма = 31 + 38 + 34 + 40 + 24 + 33 + 30 + 36 + 38 + 32 + 35 + 32 + 36 + 27 + 35 + 40 + 34 + 37 + 44 + 38 + 36 + 34 + 33 + 31 + 38 + 35 + 36 + 33 + 33 + 28 Посчитаем сумму пошагово: - 31 + 38 = 69 - 69 + 34 = 103 - 103 + 40 = 143 - 143 + 24 = 167 - 167 + 33 = 200 - 200 + 30 = 230 - 230 + 36 = 266 - 266 + 38 = 304 - 304 + 32 = 336 - 336 + 35 = 371 - 371 + 32 = 403 - 403 + 36 = 439 - 439 + 27 = 466 - 466 + 35 = 501 - 501 + 40 = 541 - 541 + 34 = 575 - 575 + 37 = 612 - 612 + 44 = 656 - 656 + 38 = 694 - 694 + 36 = 730 - 730 + 34 = 764 - 764 + 33 = 797 - 797 + 31 = 828 - 828 + 38 = 866 - 866 + 35 = 901 - 901 + 36 = 937 - 937 + 33 = 970 - 970 + 33 = 1003 - 1003 + 28 = 1031 Общая сумма = **1031 см** Теперь найдём среднее значение: \[ \text{Среднее} = \frac{\text{Сумма длин}}{\text{Количество рыб}} = \frac{1031}{30} \approx 34.37\, \text{см} \] --- ### Шаг 2: Найдём дисперсию Дисперсия — это среднее квадратическое отклонение от среднего. Для её вычисления: \[ D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2 \] где \(x_i\) — длина каждой рыбы, \(\bar{x}\) — среднее значение. Поскольку у нас всё уже есть, сделаем вычисления отдельно. 1. Для каждого \(x_i\) найдём \((x_i - 34.37)^2\). 2. Просуммируем эти квадраты. 3. Разделим сумму на число значений (30). --- ### Шаг 3: Вычисляем отклонения и их квадраты Например: - Для 31 см: \((31 - 34.37)^2 = (-3.37)^2 \approx 11.35\) Продолжим для всех чисел: | Значение \(x_i\) | \(x_i - 34.37\) | \((x_i - 34.37)^2\) | |----------------|----------------|------------------------| | 31 | -3.37 | 11.35 | | 38 | 3.63 | 13.17 | | 34 | -0.37 | 0.14 | | 40 | 5.63 | 31.7 | | 24 | -10.37 | 107.56 | | 33 | -1.37 | 1.88 | | 30 | -4.37 | 19.09 | | 36 | 1.63 | 2.66 | | 38 | 3.63 | 13.17 | | 32 | -2.37 | 5.62 | | 35 | 0.63 | 0.40 | | 32 | -2.37 | 5.62 | | 36 | 1.63 | 2.66 | | 27 | -7.37 | 54.3 | | 35 | 0.63 | 0.40 | | 40 | 5.63 | 31.7 | | 34 | -0.37 | 0.14 | | 37 | 2.63 | 6.92 | | 44 | 9.63 | 92.74 | | 38 | 3.63 | 13.17 | | 36 | 1.63 | 2.66 | | 34 | -0.37 | 0.14 | | 33 | -1.37 | 1.88 | | 31 | -3.37 | 11.35 | | 38 | 3.63 | 13.17 | | 35 | 0.63 | 0.40 | | 36 | 1.63 | 2.66 | | 33 | -1.37 | 1.88 | | 33 | -1.37 | 1.88 | | 28 | -6.37 | 40.58 | --- ### Шаг 4: Сложим квадраты отклонений Общая сумма — сумму всех значений из последней колонки: 11.35 + 13.17 + 0.14 + 31.7 + 107.56 + 1.88 + 19.09 + 2.66 + 13.17 + 5.62 + 0.40 + 5.62 + 2.66 + 54.3 + 0.40 + 31.7 + 0.14 + 6.92 + 92.74 + 13.17 + 2.66 + 0.14 + 1.88 + 11.35 + 13.17 + 0.40 + 2.66 + 1.88 + 1.88 + 40.58 Посчитаем поэлементно (суммировать аккуратно): Общая сумма примерно равна: 11.35 + 13.17 + 0.14 + 31.7 + 107.56 + 1.88 + 19.09 + 2.66 + 13.17 + 5.62 + 0.40 + 5.62 + 2.66 + 54.3 + 0.40 + 31.7 + 0.14 + 6.92 + 92.74 + 13.17 + 2.66 + 0.14 + 1.88 + 11.35 + 13.17 + 0.40 + 2.66 + 1.88 + 1.88 + 40.58 ≈ 530.87 --- ### Шаг 5: Найдём дисперсию Дисперсия: \[ D = \frac{530.87}{30} \approx 17.7 \] --- ### Шаг 6: Среднее квадратическое отклонение (σ) Это корень из дисперсии: \[ \sigma = \sqrt{17.7} \approx 4.21\, \text{см} \] --- ### Итоги: - **Среднее значение длины**: **≈ 34.37 см** - **Дисперсия**: **≈ 17.7** - **Среднее квадратическое отклонение**: **≈ 4.21 см** Если нужно более подробно разобраться или есть дополнительные вопросы, скажите!