Известно, что выловили 30 рыб, длины которых составляют (в см): 31 38 34 40 24 33 30 36 38 32 35 32 36 27 35 40 34 37 44 38 36 34 33 31 38 35 36 33 33 28 с) Используя пункт a),…

Давайте поэтапно решим задачу, чтобы найти среднее значение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для длины пойманных рыб.

Дано длины рыб (в см):
31, 38, 34, 40, 24, 33, 30, 36, 38, 32, 35, 32, 36, 27, 35, 40, 34, 37, 44, 38, 36, 34, 33, 31, 38, 35, 36, 33, 33, 28

---

Шаг 1: Найдём среднее значение (среднюю длину).

Помощь в суммировании и делении:

1. Посчитаем сумму всех длин.

2. Разделим сумму на количество рыб (30).

Подсчёт суммы:

Общая сумма =
31 + 38 + 34 + 40 + 24 + 33 + 30 + 36 + 38 + 32 + 35 + 32 + 36 + 27 + 35 + 40 + 34 + 37 + 44 + 38 + 36 + 34 + 33 + 31 + 38 + 35 + 36 + 33 + 33 + 28

Посчитаем сумму пошагово:

• 31 + 38 = 69
• 69 + 34 = 103
• 103 + 40 = 143
• 143 + 24 = 167
• 167 + 33 = 200
• 200 + 30 = 230
• 230 + 36 = 266
• 266 + 38 = 304
• 304 + 32 = 336
• 336 + 35 = 371
• 371 + 32 = 403
• 403 + 36 = 439
• 439 + 27 = 466
• 466 + 35 = 501
• 501 + 40 = 541
• 541 + 34 = 575
• 575 + 37 = 612
• 612 + 44 = 656
• 656 + 38 = 694
• 694 + 36 = 730
• 730 + 34 = 764
• 764 + 33 = 797
• 797 + 31 = 828
• 828 + 38 = 866
• 866 + 35 = 901
• 901 + 36 = 937
• 937 + 33 = 970
• 970 + 33 = 1003
• 1003 + 28 = 1031

Общая сумма = 1031 см

Теперь найдём среднее значение:

\[ \text{Среднее} = \frac{\text{Сумма длин}}{\text{Количество рыб}} = \frac{1031}{30} \approx 34.37\, \text{см} \]

---

Шаг 2: Найдём дисперсию

Дисперсия — это среднее квадратическое отклонение от среднего. Для её вычисления:

\[ D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2 \]

где \(x_i\) — длина каждой рыбы, \(\bar{x}\) — среднее значение.

Поскольку у нас всё уже есть, сделаем вычисления отдельно.

1. Для каждого \(x_i\) найдём \((x_i - 34.37)^2\).

2. Просуммируем эти квадраты.

3. Разделим сумму на число значений (30).

---

Шаг 3: Вычисляем отклонения и их квадраты

Например:

• Для 31 см: \((31 - 34.37)^2 = (-3.37)^2 \approx 11.35\)

Продолжим для всех чисел:

Значение \(x_i\)	\(x_i - 34.37\)	\((x_i - 34.37)^2\)
31	-3.37	11.35
38	3.63	13.17
34	-0.37	0.14
40	5.63	31.7
24	-10.37	107.56
33	-1.37	1.88
30	-4.37	19.09
36	1.63	2.66
38	3.63	13.17
32	-2.37	5.62
35	0.63	0.40
32	-2.37	5.62
36	1.63	2.66
27	-7.37	54.3
35	0.63	0.40
40	5.63	31.7
34	-0.37	0.14
37	2.63	6.92
44	9.63	92.74
38	3.63	13.17
36	1.63	2.66
34	-0.37	0.14
33	-1.37	1.88
31	-3.37	11.35
38	3.63	13.17
35	0.63	0.40
36	1.63	2.66
33	-1.37	1.88
33	-1.37	1.88
28	-6.37	40.58

---

Шаг 4: Сложим квадраты отклонений

Общая сумма — сумму всех значений из последней колонки:

11.35 + 13.17 + 0.14 + 31.7 + 107.56 + 1.88 + 19.09 + 2.66 + 13.17 + 5.62 + 0.40 + 5.62 + 2.66 + 54.3 + 0.40 + 31.7 + 0.14 + 6.92 + 92.74 + 13.17 + 2.66 + 0.14 + 1.88 + 11.35 + 13.17 + 0.40 + 2.66 + 1.88 + 1.88 + 40.58

Посчитаем поэлементно (суммировать аккуратно):

Общая сумма примерно равна:

11.35 + 13.17 + 0.14 + 31.7 + 107.56 + 1.88 + 19.09 + 2.66 + 13.17 + 5.62 + 0.40 + 5.62 + 2.66 + 54.3 + 0.40 + 31.7 + 0.14 + 6.92 + 92.74 + 13.17 + 2.66 + 0.14 + 1.88 + 11.35 + 13.17 + 0.40 + 2.66 + 1.88 + 1.88 + 40.58 ≈ 530.87

---

Шаг 5: Найдём дисперсию

Дисперсия:

\[ D = \frac{530.87}{30} \approx 17.7 \]

---

Шаг 6: Среднее квадратическое отклонение (σ)

Это корень из дисперсии:

\[ \sigma = \sqrt{17.7} \approx 4.21\, \text{см} \]

---

Итоги:

• Среднее значение длины: ≈ 34.37 см
• Дисперсия: ≈ 17.7
• Среднее квадратическое отклонение: ≈ 4.21 см

Если нужно более подробно разобраться или есть дополнительные вопросы, скажите!