Первоначальная сумма в размере 200 тыс. руб. вложена на 5 лет. Определить наращенную сумму при использовании простой и сложной ставок процента с капитализацией процентов по…

Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, как рассчитывать наращенную сумму при использовании простой и сложной ставок процента с капитализацией по полугодиям.

Дано:

• Первоначальная сумма (основной капитал, P) = 200 000 руб.
• Время (t) = 5 лет
• Годовая ставка (r) = 10% = 0,10
• Период капитализации = полугодия (2 раза в год)

1. Расчет при простой ставке

При простой ставке проценты начисляются только на первоначальную сумму, они не капитализируются.

Формула:

\[ S_{прост} = P \times (1 + r \times t) \]

где:

• \(P\) — начальная сумма,
• \(r\) — годовая ставка,
• \(t\) — время в годах.

Подставим значения:

\[ S_{прост} = 200\,000 \times (1 + 0,10 \times 5) = 200\,000 \times (1 + 0,5) = 200\,000 \times 1,5 = 300\,000 \text{ руб.} \]

Ответ:
При простой ставке через 5 лет сумма составит 300 000 рублей.

2. Расчет при сложной ставке с капитализацией по полугодиям

При сложной ставке проценты начисляются и капитализируются два раза в год.
Для расчета используем формулу:

\[ S_{слож} = P \times (1 + i)^n \]

где:

• \(i\) — ставка за период (полугодие),
• \(n\) — число периодов (полугодий).

Шаг 1. Определим ставку за полугодие:

\[ i = \frac{r}{2} = \frac{0,10}{2} = 0,05 \quad \text{(или 5%)} \]

Шаг 2. Определим число периодов:

\[ n = 2 \times t = 2 \times 5 = 10 \]

(так как 2 периода в год, и всего 5 лет).

Шаг 3. Подставим значения в формулу:

\[ S_{слож} = 200\,000 \times (1 + 0,05)^{10} \]

\[ S_{слож} = 200\,000 \times (1,05)^{10} \]

Шаг 4. Вычислим \( (1,05)^{10} \):

\[ (1,05)^{10} \approx 1,62889 \]

(используя калькулятор или таблицу степеней).

Шаг 5. Итоговое вычисление:

\[ S_{слож} = 200\,000 \times 1,62889 \approx 325\,778 \text{ руб.} \]

Итоги:

• При простой ставке через 5 лет сумма составит: 300 000 рублей.
• При сложной ставке с капитализацией по полугодиям через 5 лет сумма составит: примерно 325 778 рублей.

Если есть вопросы или нужно более подробно объяснить какие-либо шаги — обращайтесь!