Для приведенных ниже высказываний попытайтесь указать, какие из них истин ны и какие ложны: а) Натуральных чисел бесконечно много. 6) Если диагональ выпуклого четырехугольника разбивает его на два равных треугольника, то этот четырехугольник параллелограмм. в) Серединный перпендикуляр к отрезку это множество точек, равноудален ных от концов данного отрезка. г) В десятичной записи числа я встречается 100 раз подряд цифра 9. д) В записи числа в виде бесконечной десятичной дроби не встречается цифра 9. 1/7 е) Каждое натуральное число либо простое, либо произведение простых чисел. ж) Для всех действительных значений х выполняется неравенство 1/(1 + x ^ 2) < 1 3) Для всех действительных значений х выполняется неравенство 1/(1 + x) <= 1 и) Любое натуральное число, у которого сумма цифр равна 2, не делится на 7. Для всех ли высказываний вам удалось выполнить задание? Почему тем не ме нее можно утверждать, что все приведенные в пунктах аз предложения явля ются высказываниями?

Рассмотрим каждое высказывание по отдельности, определим, является ли оно истинным или ложным, и объясним почему. --- **а) Натуральных чисел бесконечно много.** - **Тип высказывания:** Истина. - **Обоснование:** В множестве натуральных чисел бесконечно много элементов, так как можно всегда прибавить 1 к большему числу, не достигнув конца. - **Вывод:** **Истина.** --- **б) Если диагональ выпуклого четырехугольника разбивает его на два равных треугольника, то этот четырехугольник параллелограмм.** - **Тип высказывания:** Ложь. - **Обоснование:** Разделение диагональю выпуклого четырехугольника, которое делит его на два равных по площади треугольника, не обязательно означает, что это параллелограмм. Например, произвольный трапеция, у которой диагонали равны и разбивают ее на два равных по площади треугольника, не является параллелограммом. - **Вывод:** **Ложь.** --- **в) Серединный перпендикуляр к отрезку — это множество точек, равноудаленных от концов данного отрезка.** - **Тип высказывания:** Истина. - **Обоснование:** Серединный перпендикуляр — это линия, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная ему. Множество точек на этой линии равноудалены от концов, так как расстояние до каждого конца от средней точки одинаково, а от других точек — нет. - **Вывод:** **Истина.** --- **г) В десятичной записи числа встречается 100 раз подряд цифра 9.** - **Тип высказывания:** Могут быть истинным или ложным, зависит от конкретного числа. - **Обоснование:** Теоретически, существуют числа, в которых подряд встречается 100 девяток, например, число 0.999999… (с бесконечным числом девяток). Но если имелось в виду конкретное число, в которое встречается именно ровно 100 девяток подряд, например, число 0.000…000999…999 с 100 девятками подряд, то да — такое число существует. - **Вывод:** В общем случае — **истина** (существуют такие числа), если речь о существовании некоторого числа. --- **д) В записи числа в виде бесконечной десятичной дроби не встречается цифра 9 — это 1/7** - **Обоснование:** Передача 1/7 в десятичной форме — периодическая дробь: 0.(142857). В ней цифры 1, 4, 2, 8, 5, 7 повторяются циклически. Там цифра 9 не встречается. - **Ответ:** **Истина.** --- **е) Каждое натуральное число либо простое, либо произведение простых чисел.** - **Обоснование:** Безусловно, каждое натуральное число — либо простое, либо составное, то есть его можно представить как произведение простых чисел (по теореме о разложении числа). - **Вывод:** **Истина.** --- **ж) Для всех действительных чисел х выполняется неравенство 1/(1 + x^2) < 1.** - **Обоснование:** Рассмотрим 1/(1 + x^2). - Для любого x, x^2 ≥ 0, значит 1 + x^2 ≥ 1. - Следовательно, 1/(1 + x^2) ≤ 1, причём для x ≠ 0, 1/(1 + x^2) < 1. - Но для x=0: 1/(1+0) = 1, и равенство не выполняется. - **Вывод:** **Ложь**, потому что при x=0 неравенство 1/(1 + 0^2) < 1 не истинно, а равно. --- **и) Для всех действительных х выполняется неравенство 1/(1 + x) ≤ 1.** - **Обоснование:** - Для x > -1: 1 + x > 0, и 1/(1 + x) ≤ 1, если 1/(1 + x) ≤ 1. - Тогда 1 ≤ 1 + x → x ≥ 0. - Для x ≥ 0: 1/(1 + x) ≤ 1, так как 1 + x ≥ 1. - Для x < 0: 1 + x < 1, и 1/(1 + x) > 1 (например, при x = -0.5: 1/(0.5) = 2). - **Вывод:** **Ложь**, потому что, например, при x = -0.5 не выполняется неравенство. --- **к) Для числа, у которого сумма цифр равна 2, оно не делится на 7.** - **Обоснование:** - Не все числа с суммой цифр 2 исключают делимость на 7. - Например, число 14: сумма цифр 1+4=5, не подходит. - Число 11: сумма 1+1=2, и не делится на 7, — подходит. - Но число 14: сумма 1+4=5, не подходит. - В общем, нужно проверять по отдельности. - Есть примеры: 28 — сумма 2+8=10, не подходит, а 14 подходит и делится на 7. - В частности, число 14 с суммой 1+4=5 — не делится на 7. Но число 28 (2+8=10), не подходит. - А вот число 11 — сумма 2, не делится на 7 — подходит. - **Вывод:** Это утверждение — **ложное**, так как есть числа с суммой цифр 2, которые делят на 7 (например, число 14 не подходит, так как сумма 5). --- ## Итог: | Высказывание | Итог | Обоснование кратко | | --- | --- | --- | | а | Истина | бесконечно много натуральных чисел | | б | Ложь | диагональ, разбивающая на равные треугольники, не обязательно параллелограмм | | в | Истина | срединный перпендикуляр — множество равноудалённых точек от концов | | г | Истина | существуют числа с 100 подряд девятками | | д | Истина | 1/7 — периодическая десятичная дробь без девяток | | е | Истина | разложение на простые — обязательно для натуральных чисел | | ж | Ложь | при x=0: 1/(1+0)=1, не строго меньше 1 | | и | Ложь | при x=-0.5: 1/(1-0.5)=2 > 1 | | к | Ложь | есть числа с суммой 2, делящиеся на 7 | --- Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно подробнее разобрать какое-то из высказываний, скажите!