В прямоугольном треугольнике АВС угол С =90 , угол А =30 , СВ = 18 см .найдите АВ

Давайте разберёмся с задачей пошагово. **Дано:** - Треугольник ABC прямоугольный с углом C = 90° - Угол A = 30° - Сторона СВ = 18 см Нашей задачей является найти сторону АВ. --- ### Шаг 1. Определим остальные углы и стороны В прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180°: \[ \angle A + \angle C + \angle B = 180° \] Известно: \[ \angle C = 90°, \quad \angle A = 30° \] Следовательно: \[ \angle B = 180° - 90° - 30° = 60° \] Итак, углы: - A = 30° - B = 60° - C = 90° --- ### Шаг 2. Расположим стороны и обозначения Прямоугольный треугольник обозначим так: - Смежные с углом A стороны: - Opposite A (против угла A): сторона BC - Прилегающая к углу A: сторона AB - Гипотенуза: сторона AC (против угла C = 90°) Наиболее удобно думать так: - **А** — угол 30°, - **B** — угол 60°, - **C** — угол 90°, И стороны: - **AB** — гипотенуза (она противоположна углу C), - **AC** — прилежащая сторона к углу A, - **BC** — противоположная стороне к углу A. --- ### Шаг 3. Уточним, что известно В условии дан отрезок СВ = 18 см. Здесь есть нюанс: в обозначениях треугольника ABC нет стороны СВ, есть АВ, ВC, и АC. Вероятно, под СВ в условии есть опечатка или обозначение, или имеется в виду сторона **BC** (которая соединяет вершины B и C). Если предположить, что: - **СВ** — это сторона **BC** (от вершины B к C), то есть **BC = 18 см**. --- ### Шаг 4. Используем свойства треугольника В треугольнике ABC: - \(\sin \angle A = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}}\) - \(\sin 30° = \frac{\text{противолежащая сторона к углу A}}{\text{гипотенуза}}\) Поскольку \( \angle A = 30° \): \[ \sin 30° = \frac{BC}{AB} \] Известно, что: \[ \sin 30° = \frac{1}{2} \] и \[ BC = 18\, \text{см} \] Следовательно: \[ \frac{1}{2} = \frac{18}{AB} \] Отсюда: \[ AB = 2 \times 18 = 36\, \text{см} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ AB = 36 \text{ см} } \] --- Если есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, — спрашивайте!