в прямоугольном треугольнике АВС угол С =90 , угол А =30 , СВ = 18 см .найдите АВ

Давайте разберёмся с задачей пошагово.

Дано:

• Треугольник ABC прямоугольный с углом C = 90°
• Угол A = 30°
• Сторона СВ = 18 см

Нашей задачей является найти сторону АВ.

Шаг 1. Определим остальные углы и стороны

В прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180°: \[ \angle A + \angle C + \angle B = 180° \] Известно: \[ \angle C = 90°, \quad \angle A = 30° \] Следовательно: \[ \angle B = 180° - 90° - 30° = 60° \]

Итак, углы:

• A = 30°
• B = 60°
• C = 90°

Шаг 2. Расположим стороны и обозначения

Прямоугольный треугольник обозначим так:

• Смежные с углом A стороны:
  • Opposite A (против угла A): сторона BC
  • Прилегающая к углу A: сторона AB
  • Гипотенуза: сторона AC (против угла C = 90°)

Наиболее удобно думать так:

• А — угол 30°,
• B — угол 60°,
• C — угол 90°,

И стороны:

• AB — гипотенуза (она противоположна углу C),
• AC — прилежащая сторона к углу A,
• BC — противоположная стороне к углу A.

Шаг 3. Уточним, что известно

В условии дан отрезок СВ = 18 см.
Здесь есть нюанс: в обозначениях треугольника ABC нет стороны СВ, есть АВ, ВC, и АC.

Вероятно, под СВ в условии есть опечатка или обозначение, или имеется в виду сторона BC (которая соединяет вершины B и C).

Если предположить, что:

• СВ — это сторона BC (от вершины B к C),
  то есть BC = 18 см.

Шаг 4. Используем свойства треугольника

В треугольнике ABC:

• \(\sin \angle A = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}}\)
• \(\sin 30° = \frac{\text{противолежащая сторона к углу A}}{\text{гипотенуза}}\)

Поскольку \( \angle A = 30° \):

\[ \sin 30° = \frac{BC}{AB} \]

Известно, что: \[ \sin 30° = \frac{1}{2} \] и \[ BC = 18\, \text{см} \]

Следовательно: \[ \frac{1}{2} = \frac{18}{AB} \] Отсюда: \[ AB = 2 \times 18 = 36\, \text{см} \]

Ответ:

\[ \boxed{ AB = 36 \text{ см} } \]

Если есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, — спрашивайте!