Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Дано:
- Об'єм посудини ( V = 5, \text{л} )
- Маса кисню ( m = 4, \textг )
- Температура ( T = 13^\circ C )
Ціль: Визначити внутрішню енергію газу, при цьому вважаючи його ідеальним.
Крок 1. Переведення температури у абсолютну шкалу
Температуру потрібно перевести з градусів Цельсія у Кельві:
[
T(K) = T(^\circ C) + 273.15 = 13 + 273.15 = 286.15, \text{К}
]
Крок 2. Обчислення кількості молів кисню
Молярна маса кисню ( M_{O_2} \approx 32, \text{г/моль} ).
Кількість молів:
[
n = \frac{m}{M} = \frac{4, \textг}{32, \text{г/моль}} = 0.125, \text{моль}
]
Крок 3. Обчислення внутрішньої енергії ідеального газу
Для ідеального газу внутрішня енергія залежить тільки від температури та кількості молів і визначається формулою:
[
U = n C_v T
]
де
- ( C_v ) — молярна кількість теплоємності при постійному об'ємі.
Для диоксигену (( O_2 )):
[
C_v \approx \frac{5}{2} R
]
(оскільки для діAtomic газів — 3 сфери руху: поступальний (3), обертальний (2), і потенціали внутрішньої енергії не враховуються для ідеальної моделі).
Газова постійна ( R \approx 8.314, \text{Дж/(моль·К)} ).
Отже:
[
C_v = \frac{5}{2} R = 2.5 \times 8.314 = 20.785, \text{Дж/(моль·К)}
]
Крок 4. Обчислення внутрішньої енергії
Підставляємо значення:
[
U = n C_v T = 0.125 \times 20.785 \times 286.15
]
Обчислюємо:
[
U \approx 0.125 \times 20.785 \times 286.15 \approx 0.125 \times 5943.23 \approx 743.03, \text{Дж}
]
Відповідь:
Внутрішня енергія кисню у посудині становить приблизно 743 Дж.
