Водяной пар и водород находятся в закрытом сосуде в состоянии термодинамического равновесия друг с другом. Во сколько раз среднеквадратичная скорость молекул водорода отличается…
Водяной пар и водород находятся в закрытом сосуде в состоянии термодинамического равновесия друг с другом. Во сколько раз среднеквадратичная скорость молекул водорода отличается от среднеквадратичной скорости молекул воды?
Давайте разберем задачу поэтапно, чтобы понять, во сколько раз среднеквадратичная скорость молекул водорода (H₂) отличается от скорости молекул воды (H₂O) в состоянии термодинамического равновесия.
Основные идеи и формулы
- Среднеквадратичная скорость молекул (u) связана с их массой и температурой:
\[ u = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \]
где:
- \(k\) — постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23}\, Дж/К\)),
- \(T\) — абсолютная температура,
- \(m\) — масса одной молекулы.
В условии говорится, что молекулы водяного пара и водорода находятся в термодинамическом равновесии, значит температура одинакова для обоих видов молекул: \[ T_{H_2} = T_{H_2O} = T \]
Поскольку \(T\) одинаковая, соотношение движения молекул зависит только от массы молекул.
Масса молекул
Масса одной молекулы выражается через молярную массу \(M\) и постоянную Авогадро \(N_A\):
\[ m = \frac{M}{N_A} \]
- Молярная масса водорода \(H_2\) равна около \(2\,г/моль = 2 \times 10^{-3}\, кг/моль\),
- Молярная масса воды \(H_2O\) равна около \(18\,г/моль = 18 \times 10^{-3}\, кг/моль\).
Таким образом,
\[ m_{H_2} = \frac{2 \times 10^{-3}}{6.022 \times 10^{23}} \approx 3.32 \times 10^{-27} \, кг, \]
\[ m_{H_2O} = \frac{18 \times 10^{-3}}{6.022 \times 10^{23}} \approx 2.99 \times 10^{-26} \, кг. \]
Расчет соотношения скоростей
Формула для среднеквадратичной скорости:
\[ u = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \]
Значит, отношение скоростей:
\[ \frac{u_{H_2}}{u_{H_2O}} = \sqrt{\frac{m_{H_2O}}{m_{H_2}}} \]
заменяем значения:
\[ \frac{u_{H_2}}{u_{H_2O}} = \sqrt{\frac{2.99 \times 10^{-26}}{3.32 \times 10^{-27}}} \]
Рассчитаем числитель и знаменатель:
\[ \frac{2.99 \times 10^{-26}}{3.32 \times 10^{-27}} \approx 9.01 \]
Следовательно:
\[ \frac{u_{H_2}}{u_{H_2O}} = \sqrt{9.01} \approx 3.00 \]
Итог:
Среднеквадратичная скорость молекул водорода в 3 раза больше, чем у молекул воды.
Если есть дополнительные вопросы или нужен более развернутый разбор — обращайтесь!
