Давайте разберем задачу поэтапно, чтобы понять, во сколько раз среднеквадратичная скорость молекул водорода (H₂) отличается от скорости молекул воды (H₂O) в состоянии термодинамического равновесия.
Основные идеи и формулы
- Среднеквадратичная скорость молекул (u) связана с их массой и температурой:
[
u = \sqrt{\frac{3kT}{m}}
]
где:
- (k) — постоянная Больцмана ((1.38 \times 10^{-23}, Дж/К)),
- (T) — абсолютная температура,
- (m) — масса одной молекулы.
В условии говорится, что молекулы водяного пара и водорода находятся в термодинамическом равновесии, значит температура одинакова для обоих видов молекул:
[
T_{H_2} = T_{H_2O} = T
]
Поскольку (T) одинаковая, соотношение движения молекул зависит только от массы молекул.
Масса молекул
Масса одной молекулы выражается через молярную массу (M) и постоянную Авогадро (N_A):
[
m = \frac{M}{N_A}
]
- Молярная масса водорода (H_2) равна около (2,г/моль = 2 \times 10^{-3}, кг/моль),
- Молярная масса воды (H_2O) равна около (18,г/моль = 18 \times 10^{-3}, кг/моль).
Таким образом,
[
m_{H_2} = \frac{2 \times 10^{-3}}{6.022 \times 10^{23}} \approx 3.32 \times 10^{-27} , кг,
]
[
m_{H_2O} = \frac{18 \times 10^{-3}}{6.022 \times 10^{23}} \approx 2.99 \times 10^{-26} , кг.
]
Расчет соотношения скоростей
Формула для среднеквадратичной скорости:
[
u = \sqrt{\frac{3kT}{m}}
]
Значит, отношение скоростей:
[
\frac{u_{H_2}}{u_{H_2O}} = \sqrt{\frac{m_{H_2O}}{m_{H_2}}}
]
заменяем значения:
[
\frac{u_{H_2}}{u_{H_2O}} = \sqrt{\frac{2.99 \times 10^{-26}}{3.32 \times 10^{-27}}}
]
Рассчитаем числитель и знаменатель:
[
\frac{2.99 \times 10^{-26}}{3.32 \times 10^{-27}} \approx 9.01
]
Следовательно:
[
\frac{u_{H_2}}{u_{H_2O}} = \sqrt{9.01} \approx 3.00
]
Итог:
Среднеквадратичная скорость молекул водорода в 3 раза больше, чем у молекул воды.
Если есть дополнительные вопросы или нужен более развернутый разбор — обращайтесь!
