Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Точки:
A(7; 0)
B(0; 6)
C(6; 5)
Требуется найти площадь треугольника ABC.
Шаг 1: Используем формулу площади через координаты трех точек.
Площадь треугольника с вершинами (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃) находится по формуле:
[
S = \frac{1}{2} | x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) |
]
Подставим наши точки:
[
x_1=7,\quad y_1=0
]
[
x_2=0,\quad y_2=6
]
[
x_3=6,\quad y_3=5
]
Шаг 2: Подставляем значения в формулу:
[
S = \frac{1}{2} | 7(6 - 5) + 0(5 - 0) + 6(0 - 6) |
]
Вычислим каждое выражение внутри модуля:
- (7(6 - 5) = 7 \times 1 = 7)
- (0(5 - 0) = 0 \times 5 = 0)
- (6(0 - 6) = 6 \times (-6) = -36)
Теперь сумма:
[
7 + 0 - 36 = -29
]
Берем абсолютное значение:
[
|-29|=29
]
И делим на 2:
[
S = \frac{29}{2} = 14.5
]
Ответ:
Площадь треугольника ABC равна 14.5 квадратных единиц.
Если нужны дополнительные пояснения или есть вопросы — спрашивайте!
