1. Даны векторы a {1; - 3; -1) и b (-1; 2; 0}. Найдите координаты вектора с= а + 25. 2. Даны векторы а (1; - 2; 0}, (3; -6; 0} и с (0; - 3; 4}. Найдите координаты вектора р = 2a -…

Рассмотрим каждую задачу подробно и пошагово, чтобы понять, как находить искомые координаты векторов.

Задача 1

Даны векторы:

• \( \mathbf{a} = (1, -3, -1) \)
• \( \mathbf{b} = (-1, 2, 0) \)

Найти: координаты вектора \( \mathbf{c} = \mathbf{a} + 25 \).

Решение:

1. Обратить внимание: В формуле \(\mathbf{c} = \mathbf{a} + 25\) указывается сложение вектора \(\mathbf{a}\) с числом \(25\). В векторной algebra это обычно означает прибавление числа к каждой координате, если подразумевается, что это вектор с одинаковыми координатами (скалярным добавлением).

   Однако, чаще всего, чтобы сложить вектор и число, нужно понимание, что число прибавляется к каждой координате вектора.

2. Вычислим:

\[ \mathbf{c} = (1 + 25, -3 + 25, -1 + 25) \]

3. Рассмотрим по частям:

• Первая координата: \(1 + 25 = 26\)
• Вторая координата: \(-3 + 25 = 22\)
• Третья координата: \(-1 + 25 = 24\)

Итог:

\[ \boxed{ \mathbf{c} = (26, 22, 24) } \]

Задача 2

Даны векторы:

• \( \mathbf{a}_1 = (1, -2, 0) \)
• \( \mathbf{a}_2 = (3, -6, 0) \)
• \( \mathbf{c} = (0, -3, 4) \)

Найти: координаты вектора \(\mathbf{p} = 2\mathbf{a}_1 - \mathbf{a}_2 - \mathbf{c}\).

Решение:

1. Выполним каждое действие по отдельности:

• Умножение \(\mathbf{a}_1\) на 2:

\[ 2 \times (1, -2, 0) = (2 \times 1, 2 \times -2, 2 \times 0) = (2, -4, 0) \]

• Вычитание \(\mathbf{a}_2\):

\[ (2, -4, 0) - (3, -6, 0) = (2 - 3, -4 - (-6), 0 - 0) = (-1, 2, 0) \]

• Вычитание \(\mathbf{c}\):

\[ (-1, 2, 0) - (0, -3, 4) = (-1 - 0, 2 - (-3), 0 - 4) = (-1, 5, -4) \]

Итог:

\[ \boxed{ \mathbf{p} = (-1, 5, -4) } \]

Если потребуется более детальное объяснение каждого шага — я готов помочь!