1) (НА)УТРО выпал снег, (ПО)ЭТОМУ Волга стала совсем белой. 2) (НА)ВЕРХУ великолепных палат сидел Атлант и держал на плечах небо (В)ВИДЕ шара, который был осыпан рубинами. 3) Снег…

Конечно! Ниже я подготовил разбор каждого предложения с учетом вашего пожелания — объяснение по сути задачи и структуры предложений.

1. «(НА)УТРО выпал снег, (ПО)ЭТОМУ Волга стала совсем белой.»

Объяснение:

• Часть «(НА)УТРО»:
  В данном случае слово «утро» относится к времени суток. Предлог «на» используют в устойчивом выражении «на утро», что означает «в утреннее время». Обычно правильная форма — «утром» (наречие времени), а в данном контексте по правилам русского языка лучше использовать «утро» без предлога или в форме «в утро» (предложение лучше формулировать как: «В утро...»).

• Часть «(ПО)ЭТОМУ»:
  Предлог «по» с местоимением или с наречием обычно не употребляется, а используют союз «поэтому» — слитное слово, обозначающее следствие.

Исправленный вариант:
— В утро выпал снег, поэтому Волга стала белой.

2. «(НА)ВЕРХУ великолепных палат сидел Атлант и держал на плечах небо (В)ВИДЕ шара, который был осыпан рубинами.»

Объяснение:

• (НА)ВЕРХУ:
  «На верхушке» — правильное выражение (на вершине, на верхнем краю). Тут можно оставить «наверх» с дефисом или «на вершине».

• «(В)ВИДЕ»:
  Передача формы «в виде» — правильно писать раздельно, так как это устойчивое сочетание: «в виде шара».

• «(В)ВИДЕ шара» — правильное использование предлога «в виде» (раздельно).

3. «Снег под напором ветра летел (НА)ВСТРЕЧУ (В)ДОЛЬ улицы.»

Объяснение:

• «(НА)ВСТРЕЧУ» — правильная форма: «на встречу». Тут необходим предлог «на» — это закреплённое сочетание.

• «(В)ДОЛЬ» — правильно писать «вдоль» — слитно. Это предлог, означающий движение вдоль чего-либо.

4. ««Поезжай к князю Петру Ивановичу и подробно узнай, что и как», — сказал он одному из адъютантов и (В)СЛЕД (ЗА)ТЕМ обратился к принцу Виртембергскому.»

Объяснение:

• «(В)СЛЕД» — правильно писать «вслед» — слитно, это наречие (или существительное) со значением «после кого-либо».

• «(ЗА)ТЕМ» — правильно писать «за тем» — раздельно, поскольку это действенное сочетание (после слова «за» обычно пишется раздельно).

5. «(НА)ПРОТЯЖЕНИИ всего дня дети играли на лужайке, взрослые ТАК(ЖЕ) были во дворе.»

Объяснение:

• «(НА)ПРОТЯЖЕНИИ» — правильное оформление «на протяжении» — раздельно. Это устоявшийся предлог (предлог «на» + существительное «протяжение»).

• «ТАК(ЖЕ)» — пишется раздельно как «так же» (или слитно как «также»). В данном случае — скорее, лучше раздельно: «так же».

Итоговые рекомендации:

• Предлоги и их правильное написание — важный аспект.
• Некоторые устойчивые сочетания пишутся раздельно, некоторые — слитно.
• В тексте важно соблюдать условия употребления предлогов и наречий в правильной форме.

Если нужно написать исправленный полностью текст или разъяснить конкретные правила подробнее, скажите!