Два разноимённых точечных заряда q1=−1нКл и q2=3нКл находятся на расстоянии 60см друг от друга. На каких расстояниях от заряда q1 расположены точки нулевого потенциала, лежащие на прямой, соединяющей заряды? Ответы выразите в сантиметрах, округлив до целого числа, и введите в поля ниже в любом порядке. Потенциал на бесконечности примите равным нулю.

Давайте решим задачу поэтапно. **Дано:** - Заряд q1 = -1 нКл = -1 × 10⁻⁹ Кл - Заряд q2 = 3 нКл = 3 × 10⁻⁹ Кл - Расстояние между зарядами d = 60 см Нам нужно найти точки на линии, где потенциал равен нулю. --- ### Шаг 1: Запишем формулу для потенциала Потенциал в точке P, находящейся на линии между зарядами, — это сумма потенциалов от каждого заряда: \[ V = V_1 + V_2 = \frac{k q_1}{r_1} + \frac{k q_2}{r_2} \] где: - \(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2\), - \(r_1\) — расстояние от точки до q1, - \(r_2 = d - r_1\) — расстояние до q2, поскольку точка лежит на линии между зарядами, - мы ищем точки, где \(V=0\), то есть: \[ \frac{k q_1}{r_1} + \frac{k q_2}{r_2} = 0 \] или, сокращая \(k\): \[ \frac{q_1}{r_1} + \frac{q_2}{r_2} = 0 \] --- ### Шаг 2: Выразим отношение расстояний Подставим значения: \[ \frac{-1 \times 10^{-9}}{r_1} + \frac{3 \times 10^{-9}}{r_2} = 0 \] или \[ - \frac{1}{r_1} + \frac{3}{r_2} = 0 \] откуда \[ \frac{3}{r_2} = \frac{1}{r_1} \] следовательно, \[ r_2 = 3 r_1 \] --- ### Шаг 3: Анализ вариантов расположения точки Поскольку заряды разноимённые и близки, возможны два варианта расположения точки нулевого потенциала: #### Вариант 1: Точка находится **слева** от заряда q1 (за пределами их совокупности) - Расстояние от q1 — \(r_1\), - Расстояние до q2 — \(r_2 = r_1 + d\), - Условие: \(r_2 = 3 r_1 \Rightarrow r_1 + d = 3 r_1 \Rightarrow d = 2 r_1\), - отсюда: \[ r_1 = \frac{d}{2} = \frac{60}{2} = 30 \text{ см} \] - Тогда \[ r_2 = 3 r_1 = 3 \times 30 = 90 \text{ см} \] Но так как точка находится **слева** от q1, то: \[ r_1 = \text{расстояние от точки до q1} = \text{отрицательное, если считать слева, или же мы ищем расстояние в положительном направлении.} \] На практике, точка слева от обоих зарядов — на расстоянии 30 см от q1, в направлении, противоположном расположению q2. --- #### Вариант 2: Точка находится **справа** от заряда q2 (за пределами обоих зарядов) - Расстояние от q1: \(r_1 = x\), - Расстояние от q2: \(r_2 = d - x\), - Условие: \(r_2 = 3 r_1\), подставим: \[ d - x = 3 x \Rightarrow d = 4 x \Rightarrow x = \frac{d}{4} = 15 \text{ см} \] Значит, точка находится на расстоянии 15 см справа от q1, или на расстоянии \(60 - 15 = 45\) см справа от q2. --- ### Итог: **Два варианта расположения точек нулевого потенциала (округлить до целого):** - **30 см** (слева от q1), - **45 см** (справа от q1) или **90 см** и **15 см** в зависимости от интерпретации метода. ### **Ответ:** **На расстояниях:** - **15** и **30** сантиметров (в произвольном порядке). --- Если требуется более точный ответ в соответствии с условием, то **они равны:** | Расстояние от q1 | Расстояние до q2 | |-------------------|-----------------| | 15 см | 45 см | | 30 см | 90 см | Но обычно ответ в контексте задач сводится к двум точкам — на 15 и 30 см. --- **Итоговое решение:** **Ответ: 15, 30** (в любом порядке).