4. Укротитель хочет вывести одного за другим на арену 5 львов и 4 тигров, притом нельзя, чтобы два тигра шли друг за другом. Сколькими способами он может расположить зверей

Чтобы решить задачу, нужно найти количество способов расставить 5 львов и 4 тигров на арене так, чтобы два тигра не шли подряд. --- ### Шаг 1: Общее количество зверей и ограничения - Львы: 5 - Тигры: 4 Общее число зверей — 9. --- ### Шаг 2: Расставим львов Если мы разместим 5 львов в ряд, то у них будет 6 "промежутков" — места для тигров: ``` _ Л _ Л _ Л _ Л _ Л _ ``` Где "_" — место для тигра или пустое, но поскольку зверей всего 4 тигра, то из этих 6 "промежутков" нужно выбрать те, куда поставим тигров. --- ### Шаг 3: Распределим тигров Условие: два тигра не могут оказаться рядом. Значит, максимум один тигр в каждом "промежутке". Всего 4 тигра, и мы должны выбрать 4 из 6 возможных промежутков так, чтобы не было двух подряд. Поскольку между львами есть "промежутки", и тигры не могут идти подряд, их можно разместить только в выбранных "промежутках" по одному. --- ### Шаг 4: Вычисление числа способов - Количество способов выбрать 4 "промежутка" из 6: \(\displaystyle C_6^4 = \frac{6!}{4! \cdot 2!} = 15\). - Тигры — все одинаковые, выбор "промежутков" уже полностью определяет их расположение. - Львы — все одинаковые, так как мы считаем лишь порядок размещения, а не конкретных зверей. --- ### Шаг 5: Итоговое решение Общие способы расположить зверей — это количество способов выбрать промежутки для тигров, умноженное на количество способов расположить львов и тигров внутри выбранных позиций. Но поскольку все львы и тигры одинаковы, и мы не различаем их внутри групп, то: \[ \boxed{ \text{Количество способов} = C_6^4 = 15 } \] --- ### **Ответ: 15 способов.** Если есть дополнительные условия, уточняйте!