Из цифр 0,1,2,3 составлены все возможные четырехзначные числа так так, что в каждом числе нет одинаковых цифр. Сколько получилось четных чисел

Давайте разберем задачу пошагово. **Задача:** Из цифр 0, 1, 2, 3 составить все четырехзначные числа без повторяющихся цифр так, чтобы каждое число было четным. Посчитать, сколько таких чисел получилось. --- ### Шаг 1: Определить условия - Числа четырехзначные - Используются цифры 0, 1, 2, 3 без повторений - Число должно быть четным → его последняя цифра должна быть четной (0 или 2) ### Шаг 2: Выбрать возможные последние цифры Последняя цифра (A4) должна быть четной: - Возможные варианты для A4: 0 или 2 Рассмотрим два случая отдельно. --- ### **Случай 1:** последняя цифра = 0 #### **Шаг 3:** Определить варианты для первых трех цифр Остальные цифры для первых трех позиций: 1, 2, 3 (так как 0 уже использована в конце) - Первая цифра (A1): не может быть 0, чтобы число было четырехзначным. Тогда A1 может быть 1, 2 или 3. #### **Шаг 4:** Вычислить количество вариантов - A1: 3 варианта (1, 2, 3), исключая 0 Рассмотрим каждый вариант: - **Если A1 = 1:** Остальные цифры для A2: 2, 3 (так как 0 использована в конце, и 1 уже на первой позиции) - A2: 2 варианта (2, 3) - После выбора A2 остается одна цифра (неиспользованная из {2, 3}) - A3: 1 вариант (оставшаяся цифра) Итого для A1=1: \(2 \times 1 = 2\) вариантов - **Если A1 = 2:** Остальные цифры для A2: 1, 3 - A2: 2 варианта (1, 3) - A3: 1 вариант (оставшаяся) Итого: \(2 \times 1 = 2\) вариантов - **Если A1 = 3:** Остальные цифры для A2: 1, 2 - A2: 2 варианта - A3: 1 вариант Итого: \(2 \times 1 = 2\) вариантов Всего для последней цифры 0: \[ 2 + 2 + 2 = 6 \] --- ### **Случай 2:** последняя цифра = 2 #### **Шаг 5:** Определить варианты для первых трех цифр Цифры для первых трех позиций: 0, 1, 3 (так как 2 использована в конце) - Первая цифра (A1): не может быть 0 (чтобы число было четырехзначным), следовательно, A1 может быть 1 или 3. #### **Шаг 6:** Варианты для A1 - **Если A1 = 1:** Остальные цифры для A2: 0, 3 - A2: 2 варианта (0, 3) - A3: 1 оставшаяся цифра Итого: \(2 \times 1 = 2\) - **Если A1 = 3:** Остальные цифры: 0, 1 - A2: 2 варианта - A3: 1 оставшаяся цифра Итого: \(2 \times 1 = 2\) Всего для последней цифры 2: \[ 2 + 2 = 4 \] --- ### **Шаг 7:** Общий итог Общее количество четных четырехзначных чисел без повторений: \[ 6 \text{ (последняя цифра=0)} + 4 \text{ (последняя цифра=2)} = 10 \] --- ## Ответ: **Ответ: 10** Если нужно объяснить подробнее или по какому-то этапу — скажи!