Из цифр 0,1,2,3 составлены все возможные четырехзначные числа так так, что в каждом числе нет одинаковых цифр. Сколько получилось четных чисел

Давайте разберем задачу пошагово.

Задача:
Из цифр 0, 1, 2, 3 составить все четырехзначные числа без повторяющихся цифр так, чтобы каждое число было четным. Посчитать, сколько таких чисел получилось.

Шаг 1: Определить условия

• Числа четырехзначные
• Используются цифры 0, 1, 2, 3 без повторений
• Число должно быть четным → его последняя цифра должна быть четной (0 или 2)

Шаг 2: Выбрать возможные последние цифры

Последняя цифра (A4) должна быть четной:

• Возможные варианты для A4: 0 или 2

Рассмотрим два случая отдельно.

Случай 1: последняя цифра = 0

Шаг 3: Определить варианты для первых трех цифр

Остальные цифры для первых трех позиций: 1, 2, 3 (так как 0 уже использована в конце)

• Первая цифра (A1): не может быть 0, чтобы число было четырехзначным. Тогда A1 может быть 1, 2 или 3.

Шаг 4: Вычислить количество вариантов

• A1: 3 варианта (1, 2, 3), исключая 0

Рассмотрим каждый вариант:

• Если A1 = 1:

  Остальные цифры для A2: 2, 3 (так как 0 использована в конце, и 1 уже на первой позиции)

  • A2: 2 варианта (2, 3)
  • После выбора A2 остается одна цифра (неиспользованная из {2, 3})
  • A3: 1 вариант (оставшаяся цифра)

  Итого для A1=1: \(2 \times 1 = 2\) вариантов

• Если A1 = 2:

  Остальные цифры для A2: 1, 3

  • A2: 2 варианта (1, 3)
  • A3: 1 вариант (оставшаяся)

  Итого: \(2 \times 1 = 2\) вариантов

• Если A1 = 3:

  Остальные цифры для A2: 1, 2

  • A2: 2 варианта
  • A3: 1 вариант

  Итого: \(2 \times 1 = 2\) вариантов

Всего для последней цифры 0:
\[ 2 + 2 + 2 = 6 \]

Случай 2: последняя цифра = 2

Шаг 5: Определить варианты для первых трех цифр

Цифры для первых трех позиций: 0, 1, 3 (так как 2 использована в конце)

• Первая цифра (A1): не может быть 0 (чтобы число было четырехзначным), следовательно, A1 может быть 1 или 3.

Шаг 6: Варианты для A1

• Если A1 = 1:

  Остальные цифры для A2: 0, 3

  • A2: 2 варианта (0, 3)
  • A3: 1 оставшаяся цифра

  Итого: \(2 \times 1 = 2\)

• Если A1 = 3:

  Остальные цифры: 0, 1

  • A2: 2 варианта
  • A3: 1 оставшаяся цифра

  Итого: \(2 \times 1 = 2\)

Всего для последней цифры 2:
\[ 2 + 2 = 4 \]

Шаг 7: Общий итог

Общее количество четных четырехзначных чисел без повторений:

\[ 6 \text{ (последняя цифра=0)} + 4 \text{ (последняя цифра=2)} = 10 \]

Ответ:

Ответ: 10

Если нужно объяснить подробнее или по какому-то этапу — скажи!