Давайте разберемся с этой задачей поэтапно.
Задача:
Расчитать температуру замерзания водного раствора, содержащего 150 граммов этиленгликоля (C₂H₄(OH)₂) в 500 г воды.
Данные:
- Масса этиленгликоля ( m_{EG} = 150,г )
- Масса воды ( m_{H_2O} = 500,г )
- Константа седиментации для воды ( K_f = 1,86,К \cdot кг/моль )
- Энергия приведения (количество тепла для замерзания 1 моль воды) — не требуется напрямую для расчета по формуле, потому что задача о понижении температуры замерзания.
Шаг 1. Найти количество вещества этиленгликоля (( n_{EG} )) и воды (( n_{H_2O} )):
Молярная масса этиленгликоля (( M_{C_2H_4(OH)_2} )):
- C: 12,01 × 2 = 24,02
- H: 1,008 × 4 = 4,032
- O: 16,00 × 2 = 32,00
Общая молярная масса:
[ M_{EG} = 24,02 + 4,032 + 32,00 = 60,05,г/моль ]
Молярная масса воды:
[ M_{H_2O} = 18,016,г/моль ]
Количество вещества этиленгликоля:
[
n_{EG} = \frac{m_{EG}}{M_{EG}} = \frac{150,г}{60,05,г/моль} \approx 2,5,\text{моль}
]
Количество вещества воды:
[
n_{H_2O} = \frac{m_{H_2O}}{M_{H_2O}} = \frac{500,г}{18,016,г/моль} \approx 27,78,\text{моль}
]
Шаг 2. Определить молярный коэффициент — массовую долю этиленгликоля:
Массовая доля этиленгликоля в растворе:
[
w_{EG} = \frac{m_{EG}}{m_{общего}} = \frac{150,г}{150,г + 500,г} = \frac{150}{650} \approx 0,231
]
Шаг 3. Рассчитать понижение температуры замерзания (( \Delta T_f )):
Формула для понижения температуры замерзания раствора:
[
\Delta T_f = i \times K_f \times m
]
Где:
- ( i ) — число ионизирующих частиц, для этиленгликоля — оно не dissociates, значит ( i = 1 ).
- ( m ) — моляльность растворителя относительно растворенного вещества, но в данном случае у нас массовая доля и масса воды.
Объем растворителя — вода, но для удобства используем моляльность через моль этиленгликоля.
Молярная масса растворителя — воды, но в задаче как проще — использовать моляльность:
Моляльность этиленгликоля (( molality, m )):
[
m_{mola} = \frac{n_{EG}}{m_{H_2O, в, кг}} = \frac{2,5,моль}{0,5,кг} = 5,моль/кг
]
Теперь по формуле:
[
\Delta T_f = i \times K_f \times m
]
[
\Delta T_f = 1 \times 1,86,К \times 5 = 9,3,К
]
Ответ:
Температуру замерзания воды с этиленгликолем уменьшается на примерно 9,3°C по сравнению с чистой водой, которая замерзает при 0°C.
То есть,
[
T_{замерзания} = 0,^\circ C - 9,3,^\circ C = -9,3,^\circ C
]
Итог:
Температура замерзания раствора, содержащего 150 г этиленгликоля в 500 г воды:
примерно (-9,3) °C.
