Давайте разберёмся с неравенством (|x| \geq 6).
Что означает абсолютное значение?
Абсолютное значение числа (x), обозначаемое как (|x|), равно расстоянию этого числа до нуля на числовой оси.
Если (|x| \geq 6), то это значит, что расстояние числа (x) до нуля больше или равно 6.
Решение неравенства
Данное неравенство можно разложить на два случая:
Когда (x) неотрицательное (или равно нулю):
Тогда (|x| = x).
Чтобы выполнить (|x| \geq 6), нужно найти все (x), для которых (x \geq 6).
Когда (x) отрицательное:
Так как (|x| = -x) при (x < 0).
Тогда неравенство (|x| \geq 6) превращается в (-x \geq 6).
Решая его: (-x \geq 6 \Rightarrow x \leq -6).
Итоговое решение
Объединяем оба случая:
Записываем решение в виде объединения интервалов:
[
\boxed{
x \leq -6 \quad \text{или} \quad x \geq 6
}
]
или в интервалной нотации:
[
\boxed{
(-\infty, -6] \cup [6, \infty)
}
]
Ответ:
Все числа, удовлетворяющие (\boxed{x \leq -6 \quadили\quad x \geq 6}), или в виде интервалов: (\boxed{(-\infty, -6] \cup [6, \infty)}).
