Рассмотрим каждое из предложенных наречий и указания о том, как они пишутся.
(со) смеху — наречие образовано от существительного «смех». В русском языке есть правило: наречия, образованные от существительных с помощью приставки «со-», пишутся слитно, если приставка входит в состав слова и не изменяет его смысла. Но в случае (со) смеху — правильно писать раздельно: «со смеху» (например, в выражении «смеяться «со смеху»), так как слово «со» — предлог.
(во) первых — устойчивое наречие, которое пишется слитно: вовторых — неверно, правильно — «во-первых». Но ведь в варианте есть вариант «(во) первых» — разделительный. Обычно пишется «во-первых» — через дефис, как порядковое наречие. В данном случае правильным считается слитное написание — во-первых. Однако в вопросе говорится о слитном написании, и правильный ответ — «во-первых».
(во) всю — это сочетание «всю» с предлогом «все». В сочетании с наречиями или местоимениями «всю» обычно пишется раздельно: «всю (что?)» — раздельно. Но если говорить о наречии «всю» как о форме слова — правильно писать раздельно «всю», так как это форма местоимения. Также, в фразе «во всю», — например, «во всю силу» — пишется раздельно.
где (то) — в этом случае «то» — частица, которая отделяется пробелом, поэтому пишется раздельно. В русском языке это закреплено: «где-то».
(по) новому — устойчивое сочетание, которое пишется раздельно: «по-новому» — через дефис. В вариантах есть без дефиса — следует помнить, что правильно — «по-новому».
Тем не менее, задача — выбрать наречие, которое пишется слитно.
– Вариант «(во) первых» — правильно писать во-первых — слитно и как одно слово.
Правильный ответ: во-первых — наречие, пишущееся слитно.
Ответ: во первых