Правильный ответ: are
Объяснение:
В предложении "Both children and grown-ups _ fond of sports" есть два подлежащих: "children" и "grown-ups".
Это сложное подлежащее, состоящее из двух частей, связанных союзом "and", поэтому оно считается множественным числом.
Когда подлежащее во множественном числе, глагол также ставится во множественном числе.
Поэтому правильный ответ — are.
Полное предложение:
Both children and grown-ups are fond of sports.