Давайте решим задачу пошагово с объяснениями.
Дано:
- На первой полке было 12 книг.
- На второй полке было 15 книг.
- Сначала с первой полки сняли в 3 раза больше книг, чем со второй.
- После снятия книг на первой полке осталось в 4 раза меньше книг, чем на второй.
Обозначим:
- ( x ) — количество книг снятых с первой полки.
- ( y ) — количество книг снятых со второй полки.
Шаг 1: Записываем условие о снятии книг
В условии говорится, что с первой полки сняли в 3 раза больше книг, чем со второй:
[
x = 3y
]
Шаг 2: Записываем состояние полок после снятия книг
После снятия книг:
- на первой полке осталось: ( 12 - x ) книг,
- на второй полке осталось: ( 15 - y ) книг.
По условию, на первой полке осталось в 4 раза меньше книг, чем на второй:
[
12 - x = \frac{1}{4} (15 - y)
]
Подставим ( x = 3y ) в уравнение:
[
12 - 3y = \frac{1}{4}(15 - y)
]
Шаг 3: Решение уравнения
Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
[
4(12 - 3y) = 15 - y
]
Раскроем скобки:
[
48 - 12y = 15 - y
]
Перенесем все члены с ( y ) в одну сторону и постоянные — в другую:
[
-12y + y = 15 - 48
]
[
-11y = -33
]
Решаем для ( y ):
[
y = \frac{-33}{-11} = 3
]
Теперь найдём ( x ):
[
x = 3y = 3 \times 3 = 9
]
Ответ:
- С первой полки сняли 9 книг.
- Со второй полки сняли 3 книги.
Проверка:
После снятия:
- на первой осталось: ( 12 - 9 = 3 ),
- на второй осталось: ( 15 - 3 = 12 ).
Проверим условие о соотношении:
[
3 \text{ (первая)} = \frac{1}{4} \times 12 \text{ (вторая)} \quad \Rightarrow \quad 3 = 3 \quad \text{верно}
]
Значит, решение правильное.
Если нужно, я могу подготовить краткое резюме или дополнительные пояснения!
