На первой полке стоит 12 книг, на второй 15 книг. После того , как с первой полки сняли в 3 раза больше книг чем со второй, на первой полке осталось в 4 раза меньше книг, чем на…

Давайте решим задачу пошагово с объяснениями.

Дано:

• На первой полке было 12 книг.
• На второй полке было 15 книг.
• Сначала с первой полки сняли в 3 раза больше книг, чем со второй.
• После снятия книг на первой полке осталось в 4 раза меньше книг, чем на второй.

Обозначим:

• \( x \) — количество книг снятых с первой полки.
• \( y \) — количество книг снятых со второй полки.

Шаг 1: Записываем условие о снятии книг

В условии говорится, что с первой полки сняли в 3 раза больше книг, чем со второй: \[ x = 3y \]

Шаг 2: Записываем состояние полок после снятия книг

После снятия книг:

• на первой полке осталось: \( 12 - x \) книг,
• на второй полке осталось: \( 15 - y \) книг.

По условию, на первой полке осталось в 4 раза меньше книг, чем на второй: \[ 12 - x = \frac{1}{4} (15 - y) \]

Подставим \( x = 3y \) в уравнение:

\[ 12 - 3y = \frac{1}{4}(15 - y) \]

Шаг 3: Решение уравнения

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[ 4(12 - 3y) = 15 - y \]

Раскроем скобки:

\[ 48 - 12y = 15 - y \]

Перенесем все члены с \( y \) в одну сторону и постоянные — в другую:

\[ -12y + y = 15 - 48 \]

\[ -11y = -33 \]

Решаем для \( y \):

\[ y = \frac{-33}{-11} = 3 \]

Теперь найдём \( x \):

\[ x = 3y = 3 \times 3 = 9 \]

Ответ:

• С первой полки сняли 9 книг.
• Со второй полки сняли 3 книги.

Проверка:

После снятия:

• на первой осталось: \( 12 - 9 = 3 \),
• на второй осталось: \( 15 - 3 = 12 \).

Проверим условие о соотношении:

\[ 3 \text{ (первая)} = \frac{1}{4} \times 12 \text{ (вторая)} \quad \Rightarrow \quad 3 = 3 \quad \text{верно} \]

Значит, решение правильное.

Если нужно, я могу подготовить краткое резюме или дополнительные пояснения!