Реши легким решением и с одз
Конечно! Вот подробное решение выбранной задачи:
Задача 1, пункт а):
\[ \frac{x+2}{x+3} - \frac{x+1}{x-1} = \frac{4}{(x+3)(x-1)} \]
Шаг 1: Найти общий знаменатель
Общий знаменатель — это произведение всех уникальных делителей: \((x+3)(x-1)\).
Шаг 2: Перевести каждую часть уравнения к общему знаменателю
Первая дробь: \(\frac{x+2}{x+3}\)
Умножим числитель и знаменатель на \(x-1\):
\[ \frac{(x+2)(x-1)}{(x+3)(x-1)} \]
Вторая дробь: \(\frac{x+1}{x-1}\)
Умножим числитель и знаменатель на \(x+3\):
\[ \frac{(x+1)(x+3)}{(x-1)(x+3)} \]
Таким образом, уравнение становится:
\[ \frac{(x+2)(x-1)}{(x+3)(x-1)} - \frac{(x+1)(x+3)}{(x+3)(x-1)} = \frac{4}{(x+3)(x-1)} \]
Шаг 3: Записать уравнение без дробей
Поскольку все дроби имеют одинаковый знаменатель \((x+3)(x-1)\), умножим всё уравнение на этот знаменатель, чтобы избавиться от дробей:
\[ (x+2)(x-1) - (x+1)(x+3) = 4 \]
Шаг 4: Раскроем скобки
\[ (x+2)(x-1) = x^2 - x + 2x - 2 = x^2 + x - 2 \]
\[ (x+1)(x+3) = x^2 + 3x + x + 3 = x^2 + 4x + 3 \]
Подставим обратно:
\[ x^2 + x - 2 - (x^2 + 4x + 3) = 4 \]
Шаг 5: Упростим
Раскроем скобки и упростим:
\[ x^2 + x - 2 - x^2 - 4x - 3 = 4 \]
\[ (x^2 - x^2) + (x - 4x) + (-2 - 3) = 4 \]
\[ 0 - 3x - 5 = 4 \]
Шаг 6: Решим полученное линейное уравнение
\[ -3x = 4 + 5 \]
\[ -3x = 9 \]
\[ x = -3 \]
Ответ:
\[ \boxed{x = -3} \]
Проверим, не выклюется ли найденное решение из области допустимых значений: знаменатель не равен нулю при \(x = -3\)?
Знаменатели: \(x+3\), \(x-1\).
При \(x = -3\):
\[ x+3 = 0 \quad \text{(нельзя делить на ноль!)} \]
Значит, решение недопустимо, так как оно делает делитель равным нулю. Тогда нет решений для этого уравнения.
Если нужно, я могу проверить другие пункты. Хотите продолжить?
