Timur has entered Kazan University and his parents are very proud ___ him.

В данном предложении пропущено слово, которое по смыслу должно передавать отношение родителей к Тимуру. Рассмотрим вариант заполнения пропуска.

Предложение:
"Timur has entered Kazan University and his parents are very proud ___ him."

Анализ:

• После союза "and" идет часть, связанная с родителями и Тимуром.
• Глагол "are proud" требует дополнения, показывающего, кого именно родители гордятся.
• "him" — местоимение, обозначающее Тимура.

В английском языке обычно используют предлог "of" в подобных конструкциях: "proud of someone".

Следовательно, правильное слово для заполнения пропуска: "of".

Полное предложение:
"Timur has entered Kazan University and his parents are very proud of him."

Это означает:
"Тимур поступил в Казанский университет, и его родители очень гордятся им."

Если нужно, я могу объяснить или помочь с подобными заданиями более подробно.