Решить уравнение по математике. Найти вещественные числа, удовлетворяющие уравнению: (1+2i)x+(3+5i)y=1-3i

Дорогой ученик, давайте подробно разберем, как решить ваше уравнение, которое содержит комплексные числа: \[ (1 + 2i)x + (3 + 5i)y = 1 - 3i \] где \(x\) и \(y\) — это вещественные числа. ### Шаг 1: Записать уравнение У нас есть одно уравнение с двумя неизвестными, и оно комплексное. Для нахождения решений лучше разложить его на действительные и мнимые части. ### Шаг 2: Разложить уравнение на действительную и мнимую части Обозначим: \[ A = (1 + 2i)x + (3 + 5i)y \] Раскроем скобки: \[ A = 1 \cdot x + 2i \cdot x + 3 \cdot y + 5i \cdot y \] Запишем отдельно действительную и мнимую части: - **Действительная часть:** \[ x + 3y \] - **Мнимая часть:** \[ 2x + 5y \] Обозначим, что всё уравнение равно \(1 - 3i\). Тогда его действительная часть равна 1, а мнимая — \(-3\). #### Итог: разложение уравнения \[ \underbrace{(x + 3y)}_{\text{действительная часть}} + i \underbrace{(2x + 5y)}_{\text{мнимая часть}} = 1 - 3i \] Чтобы равенство выполнялось, действительные и мнимые части должны быть равны по отдельности: \[ x + 3y = 1 \quad \text{(1)} \] \[ 2x + 5y = -3 \quad \text{(2)} \] ### Шаг 3: Решить систему уравнений Теперь у нас есть система двух линейных уравнений: \[ \begin{cases} x + 3y = 1 \\ 2x + 5y = -3 \end{cases} \] Решим ее, например, методом подстановки или исключения. --- **Метод исключения:** Умножим первое уравнение на 2, чтобы убрать \(x\): \[ 2(x + 3y) = 2 \cdot 1 \Rightarrow 2x + 6y = 2 \] Теперь запишем новое уравнение: \[ 2x + 6y = 2 \quad \text{(3)} \] Вычтем уравнение (2) из уравнения (3): \[ (2x + 6y) - (2x + 5y) = 2 - (-3) \] \[ 2x + 6y - 2x - 5y = 5 \] \[ (6y - 5y) = 5 \] \[ y = 5 \] Теперь подставим \(y=5\) в первое уравнение: \[ x + 3 \cdot 5 = 1 \] \[ x + 15 = 1 \] \[ x = 1 - 15 = -14 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ x = -14, \quad y = 5 } \] Это — вещественные числа, удовлетворяющие исходному комплексному уравнению. Если есть еще вопросы или что-то нужно пояснить — спрашивайте!