Задача: Определить текущую стоимость совокупного дохода от сдачи в аренду помещения. Первые 6 лет: ежегодный доход 8000 тыс. руб., ставка дисконта 16%. Следующие 3 года: ежегодный…

Давайте подробно решим задачу по определению текущей стоимости совокупного дохода от сдачи помещения в аренду, учитывая изменения в доходах и ставках дисконта.

Шаг 1: Виды информации и исходные данные

• Первые 6 лет:

  • Годовой доход (D₁) = 8000 тыс. руб.
  • Ставка дисконта (r₁) = 16% = 0,16

• Следующие 3 года:

  • Годовой доход уменьшается на 15% ежегодно
  • Старт на 7-м году (от 6 лет) равен доходу последнего года первых 6 лет, то есть 8000 тыс. руб.
  • Для каждого следующего года доход уменьшается на 15% по сравнению с предыдущим годом
  • Ставка дисконтирования увеличивается на 2% начиная с 7-го года, то есть для года 7: r₂ = 16% + 2% = 18% = 0,18, для года 8: опять +2%, и так далее.

Шаг 2: Расчет доходов на 7-9 году

• Год 7 (первый год после 6 лет):
  • D₇ = 8000 * (1 - 0,15) = 8000 * 0,85 = 6800 тыс. руб.
• Год 8:
  • D₈ = D₇ * 0,85 = 6800 * 0,85 ≈ 5780 тыс. руб.
• Год 9:
  • D₉ = D₈ * 0,85 ≈ 5780 * 0,85 ≈ 4913 тыс. руб.

Шаг 3: Расчет текущей стоимости каждого года

Формула для дисконтированной стоимости (PV) каждого платежа: \[ PV = \frac{D_k}{(1 + r_k)^k} \] где:

• \(D_k\) — доход в году \(k\)
• \(r_k\) — ставка дисконта в году \(k\)
• \(k\) — номер года

Шаг 4: Расчет для первых 6 лет

• Год 1: \[ PV_1 = \frac{8000}{(1 + 0,16)^1} = \frac{8000}{1,16} \approx 6896.55\, \text{тыс. руб.} \]
• Год 2: \[ PV_2 = \frac{8000}{(1 + 0,16)^2} = \frac{8000}{1,16^2} = \frac{8000}{1,3456} \approx 5954. Tenn.ryf0.} \]
• Год 3: \[ PV_3 = \frac{8000}{1,16^3} \approx \frac{8000}{1,5609} \approx 5124.66\, \text{тыс. руб.} \]
• Год 4: \[ PV_4 = \frac{8000}{1,16^4} \approx \frac{8000}{1,8116} \approx 4414.72\, \text{тыс. руб.} \]
• Год 5: \[ PV_5 = \frac{8000}{1,16^5} \approx \frac{8000}{2,1000} \approx 3809.26\, \text{тыс. руб.} \]
• Год 6: \[ PV_6 = \frac{8000}{1,16^6} \approx \frac{8000}{2,436} \approx 3289.32\, \text{тыс. руб.} \]

Шаг 5: Расчет для 7-го, 8-го, 9-го года (подставляя новые ставки)

• Год 7: \[ D_7 = 6800 \] \[ r_7 = 0,16 + 0,02 \times 1 = 0,18 \] \[ PV_7 = \frac{6800}{(1 + 0,18)^7} \approx \frac{6800}{1,18^7} \] \[ 1,18^7 \approx 1,18^4 \times 1,18^3 \approx 1,949 \times 1,56 \approx 3,038 \]

  \[ PV_7 \approx \frac{6800}{3,038} \approx 2240.46\, \text{тыс. руб.} \]

• Год 8: \[ D_8 \approx 5780 \] \[ r_8 = 0,20 \] \[ 1,20^8 \approx 1,20^4 \times 1,20^4 \approx 2.0736 \times 2.0736 \approx 4.3 \] \[ PV_8 \approx \frac{5780}{4,3} \approx 1344.19\, \text{тыс. руб.} \]

• Год 9: \[ D_9 \approx 4913 \] \[ r_9 = 0,22 \] \[ 1,22^9 \approx 1,22^4 \times 1,22^5 \approx 2. = примерно 5.46 \] \[ PV_9 \approx \frac{4913}{5,46} \approx 899.64\, \text{тыс. руб.} \]

Шаг 6: Итоговая текущая стоимость

Теперь складываем все PV:

\[ PV_{total} \approx 6896.55 + 5954.66 + 5124.66 + 4414.72 + 3809.26 + 3289.32 + 2240.46 + 1344.19 + 899.64 \]

Посчитаем сумму:

\[ PV_{total} \approx 6896.55 + 5954.66 + 5124.66 + 4414.72 + 3809.26 + 3289.32 + 2240.46 + 1344.19 + 899.64 \approx 36\,932\, \text{тыс. руб.} \]

Ответ:
Текущая стоимость совокупного дохода за 9 лет составляет примерно 36 932 тысячи рублей.

Если нужно более точное значение или есть вопросы — скажите!