Определить текущую стоимость совокупного дохода от сдачи в аренду помещения.,если в течение первых тех лет: ежегодный доход может составить 8000 тыс. руб., ставка дисконта 16%.
В следующие 3 года: ежегодный доход может уменьшится в связи с физическим износом на 15%,а ежегодная ставка дисконтирования увеличивается на 2%.
Давайте подробно разберем задачу и найдём текущую стоимость совокупного дохода от сдачи помещения в аренду.
### Шаг 1: Определение условий задачи
- В первые 3 года ежегодный доход = 8 000 тыс. руб.
- Ставка дисконтирования на эти годы = 16%
- После 3 лет: доход уменьшается на 15% из-за износа. Т.е., в 4-й год доход станет:
\[
8\,000 \times (1 - 0,15) = 8\,000 \times 0,85 = 6\,800 \text{ тыс. руб.}
\]
- В 5-м, 6-м и 7-м годах ежегодный доход будет аналогичным уменьшенным значением, т.е. 6 800 тыс. руб., при условии, что доход остается постоянным в течение этих лет.
- После 3 лет ставка дисконтирования увеличивается на 2%, то есть с 16% до 18%. Значит, для годов 4-7 ставка дисконта равна 18%.
### Шаг 2: Расчет текущей стоимости для первых 3 лет
Текущая стоимость для первых 3 лет — это сумма дисконтированных доходов:
\[
PV_1 = \sum_{t=1}^{3} \frac{8\,000}{(1 + 0,16)^t}
\]
Подсчитаем каждый год:
- Год 1:
\[
\frac{8\,000}{(1 + 0,16)^1} = \frac{8\,000}{1,16} \approx 6\,896.55
\]
- Год 2:
\[
\frac{8\,000}{(1 + 0,16)^2} = \frac{8\,000}{1,16^2} = \frac{8\,000}{1,3456} \approx 5\,949.59
\]
- Год 3:
\[
\frac{8\,000}{(1 + 0,16)^3} = \frac{8\,000}{1,16^3} = \frac{8\,000}{1,5609} \approx 5\,128.70
\]
Сумма для первых 3 лет:
\[
PV_{3\,года} \approx 6,\!897 + 5,\!950 + 5,\!129 = 17\,976 \text{ тыс. руб.}
\]
---
### Шаг 3: Расчет для 4-го, 5-го, 6-го и 7-го годов
**Доход в году 4:**
\[
6\,800 \text{ тыс. руб.}
\]
**Стандартный дисконт для годов 4-7: 18%.**
Рассчитаем дисконтированные доходы:
- Год 4 (дисконтируем с учетом, что до конца 3 лет прошло, свойство для дальнейших годов):
\[
\frac{6\,800}{(1 + 0,18)^1} \approx \frac{6\,800}{1,18} \approx 5\,762.71
\]
- Год 5:
\[
\frac{6\,800}{(1 + 0,18)^2} = \frac{6\,800}{1,18^2} \approx \frac{6\,800}{1,3924} \approx 4\,878.12
\]
- Год 6:
\[
\frac{6\,800}{(1 + 0,18)^3} \approx \frac{6\,800}{1,643} \approx 4\,137.53
\]
- Год 7:
\[
\frac{6\,800}{(1 + 0,18)^4} \approx \frac{6\,800}{1,938} \approx 3\,563.92
\]
Сумма для 4-7 лет:
\[
\approx 5\,763 + 4\,878 + 4\,138 + 3\,564 = 18\,342 \text{ тыс. руб.}
\]
---
### Итоговая текущая стоимость:
\[
PV_{всего} = PV_{3\,года} + PV_{4-7\,лет} \approx 17\,976 + 18\,342 = \boxed{36\,318 \text{ тыс. рублей}}
\]
---
### Итог:
Текущая стоимость совокупного дохода при заданных условиях составляет примерно **36 318 тысяч рублей**.
