Чугунная деталь массой 50 кг нагрета до температуры 600 К, а остальная деталь массой 5 кг нагрета до температуры 800 К. Какая деталь обладает большей энергетическойсветимостью и во сколько раз?
Рассмотрим задачу: у нас есть две чугунные детали с разными массами и температурами. Нужно определить, какая из них обладает большей энергетической светимостью и во сколько раз.
Для решения воспользуемся понятием тепловой энергии, а именно — внутренней энергии тела. Внутренняя энергия тела при постоянной конкретной теплоёмкости зависит от его массы, температуры и теплоёмкости.
### Шаг 1: Формула внутренней энергии
Внутренняя энергия \( E \) тела:
\[
E = mcC,
\]
где:
- \( m \) — масса тела,
- \( c \) — массовая теплоемкость,
- \( C \) — температура тела.
Теплонаполненность или энергетическая светимость в данном контексте можно представить как внутреннюю энергию, которую мы получаем для каждой детали.
### Шаг 2: Определение значений
Дано:
- Первая деталь:
- \( m_1 = 50\, \text{кг} \),
- \( T_1 = 600\, \text{К} \).
- Вторая деталь:
- \( m_2 = 5\, \text{кг} \),
- \( T_2 = 800\, \text{К} \).
Теплоемкость чугуна приблизительно принимает значение:
\[
c \approx 0{,}4\, \text{кДж}/(\text{кг} \cdot \text{К}),
\]
или в иных единицах:
\[
c = 400\, \text{Дж}/(\text{кг} \cdot \text{К}).
\]
### Шаг 3: Расчёт внутренней энергии каждой детали
Внутренняя энергия по формуле:
\[
E = mcT,
\]
где \( c \) — теплоёмкость (в Дж/кг·К).
- Для первой детали:
\[
E_1 = m_1 \times c \times T_1 = 50\, \text{кг} \times 400\, \text{Дж/(кг·К)} \times 600\, \text{К}.
\]
\[
E_1 = 50 \times 400 \times 600 = 50 \times 240\,000 = 12\,000\,000\, \text{Дж}.
\]
- Для второй детали:
\[
E_2 = m_2 \times c \times T_2 = 5\, \text{кг} \times 400\, \text{Дж/(кг·К)} \times 800\, \text{К}.
\]
\[
E_2 = 5 \times 400 \times 800 = 5 \times 320\,000 = 1\,600\,000\, \text{Дж}.
\]
### Шаг 4: Сравнение и вывод
- Первая деталь обладает внутренней энергией: \(12\,000\,000\, \text{Дж}\),
- Вторая — \(1\,600\,000\, \text{Дж}\).
Разделим их, чтобы узнать, во сколько раз одна больше другой:
\[
\frac{E_1}{E_2} = \frac{12\,000\,000}{1\,600\,000} = 7.5.
\]
### Итог:
Первая деталь (массой 50 кг и температурой 600 К) обладает большей энергетической светимостью, и она в 7,5 раз больше, чем вторая.
---
Если нужен более глубокий разбор или объяснение, спрашивайте!
