Чугунная деталь массой 50 кг нагрета до температуры 600 К, а стальная деталь массой 5 кг нагрета до температуры 800 К. Какая деталь обладает большей энергетическойсветимостью и во…
Чугунная деталь массой 50 кг нагрета до температуры 600 К, а стальная деталь массой 5 кг нагрета до температуры 800 К. Какая деталь обладает большей энергетическойсветимостью и во сколько раз?
Давайте решим вашу задачу по порядку и подробно объясним каждый шаг.
Задача:
У нас есть две детали:
- Чугунная: масса \( m_1 = 50 \text{ кг} \), температура \( T_1 = 600 \text{ К} \)
- Стальная: масса \( m_2 = 5 \text{ кг} \), температура \( T_2 = 800 \text{ К} \)
Нужно определить, какая из деталей обладает большей энергетической светимостью (тепловой энергией) и в сколько раз.
Шаг 1: Используем формулу тепловой энергии
Тепловая энергия (внутренняя энергия) тела при предположении, что теплоемкость постоянна, рассчитывается по формуле:
\[
Q = c \times m \times T
\]
где:
- \( c \) — теплоемкость материала,
- \( m \) — масса,
- \( T \) — температура в Кельвинах.
Шаг 2: Значения теплоемкостей
Для упрощения примем теплоемкости \( c \) постоянной для обоих видов металлов.
Типичные значения:
- Теплоемкость чугуна: примерно \( c_{ч} \approx 0,46 \text{ кДж/(кг·К)} \)
- Теплоемкость стали: примерно \( c_{ст} \approx 0,49 \text{ кДж/(кг·К)} \)
Это примерные значения; основное — понять, что теплоемкости близки и можно использовать эти приближения.
Шаг 3: Расчет внутренней энергии для каждой детали
Для чугуна:
\[
Q_1 = c_{ч} \times m_1 \times T_1 = 0,46 \times 50 \times 600
\]
\[
Q_1 = 0,46 \times 50 \times 600 = (0,46 \times 50) \times 600 = 23 \times 600 = 13\,800\, \text{кДж}
\]
Для стали:
\[
Q_2 = c_{ст} \times m_2 \times T_2 = 0,49 \times 5 \times 800
\]
\[
Q_2 = (0,49 \times 5) \times 800 = 2,45 \times 800 = 1\,960\, \text{кДж}
\]
Шаг 4: Сравнение энергий
- Чугунная деталь обладает энергией примерно 13 800 кДж.
- Стальная деталь — около 1 960 кДж.
Ответ:
Чугунная деталь обладает большей энергетической светимостью.
Шаг 5: Во сколько раз?
\[ \frac{Q_1}{Q_2} = \frac{13\,800}{1\,960} \approx 7.04 \]
Итак, чугунная деталь обладает примерно в 7 раз большей внутренней энергией, чем стальная.
Итог:
Чугунная деталь обладает большей энергетической светимостью, и она примерно в 7 раз больше, чем у стальной.
Если нужно дополнительно объяснить какую-либо часть или есть вопросы, — спрашивайте!
