Давайте решим задачу по шагам.
Задача:
Нужно найти удельную теплоемкость смеси двух газов — углекислого газа (CO₂) массой 3 г и азота (N₂) массой 4 г при постоянном объеме. Ответ нужно округлить до целого числа.
Шаг 1. Запишем известные данные и параметры
- Масса CO₂: ( m_{CO_2} = 3, г )
- Масса N₂: ( m_{N_2} = 4, г )
Обозначим удельные теплоемкости при постоянном объеме для каждого газа:
- ( c_{V,CO_2} ) — удельная теплоемкость CO₂
- ( c_{V,N_2} ) — удельная теплоемкость N₂
Из справочников:
- ( c_{V,CO_2} \approx 0,65, \text{кДж/(кг·К)} )
- ( c_{V,N_2} \approx 0,74, \text{кДж/(кг·К)} )
Шаг 2. Переведем массы в килограммы
- ( m_{CO_2} = 3, г = 0,003, кг )
- ( m_{N_2} = 4, г = 0,004, кг )
Шаг 3. Вычислим теплоемкость каждого газа в смеси
Множественная теплоемкость для каждого компонента:
[
Q_{i} = m_{i} \cdot c_{V,i}
]
где ( Q_{i} ) — теплоемкость компонента.
Для CO₂:
[
Q_{CO_2} = 0,003, кг \times 0,65, \text{кДж/(кг·К)} = 0,00195, \text{кДж/К}
]
Для N₂:
[
Q_{N_2} = 0,004, кг \times 0,74, \text{кДж/(кг·К)} = 0,00296, \text{кДж/К}
]
Шаг 4. Найдём общую теплоемкость смеси
Общая теплоемкость:
[
Q_{смеси} = Q_{CO_2} + Q_{N_2} = 0,00195 + 0,00296 = 0,00491, \text{кДж/К}
]
Шаг 5. Вычислим удельную теплоемкость смеси
Общая теплоемкость в расчёте на общую массу:
Общая масса:
[
m_{общ} = 0,003 + 0,004 = 0,007, \text{кг}
]
Удельная теплоемкость смеси:
[
c_{V,смеси} = \frac{Q_{смеси}}{m_{общ}} = \frac{0,00491, \text{кДж/К}}{0,007, кг} \approx 0,701, \text{кДж/(кг·К)}
]
Ответ:
Удельная теплоемкость смеси при постоянном объеме — примерно 0,7 кДж/(кг·К).
Округляем до целого:
Ответ: 1 кДж/(кг·К).
