учёный поместил в чашку Петри колонию бактерий массой 9 мг.найти массу этой колониии в миллиграммах через 160 мин.,если известно,что каждые 40 мин масса будет увеличиваться. в 4…

Давайте решим задачу поэтапно и подробно, чтобы понять все шаги.

Дано:

• Начальная масса колонии бактерий: \( 9 \text{ мг} \)
• Время: \( 160 \text{ мин} \)
• Каждые 40 минут масса увеличивается в 4 раза

Цель: Найти массу колонии через 160 мин.

Шаг 1. Определение интервалов роста

• За сколько интервалов происходит увеличение?

  Поскольку каждые 40 минут происходит увеличение, то: \[ \text{Количество интервалов} = \frac{160 \text{ мин}}{40 \text{ мин}} = 4 \]

Этот результат говорит, что за 160 минут происходит 4 роста.

Шаг 2. Начальная масса и рост

• Исходная масса: \( 9 \text{ мг} \)
• После каждого интервала маса увеличивается в 4 раза.

Обозначим:

• После первого интервала (40 минут): масса станет \( 9 \times 4 \)
• После второго (80 минут): масса станет \( 9 \times 4^2 \)
• После третьего (120 минут): масса станет \( 9 \times 4^3 \)
• После четвертого (160 минут):масса станет \( 9 \times 4^4 \)

Шаг 3. Формула для нахождения конечной массы

Общая формула: \[ \text{Масса} = \text{Начальная масса} \times (\text{коэффициент роста})^{\text{число интервалов}} \]

Подставляя числа: \[ m = 9 \times 4^4 \]

Шаг 4. Вычисление

Вычислим \( 4^4 \): \[ 4^4 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 256 \]

Следовательно: \[ m = 9 \times 256 = 2304 \text{ мг} \]

Ответ:

Масса колонии бактерий через 160 минут равна 2304 мг.

Если есть вопросы по решению или нужно более подробно — обращайтесь!