Реши

Давайте подробно разберем задачи по графам из вашего изображения.

Вариант 1

1. Сколько у каждого из них рёбер: вершинах, изображенных вершинами?

Задача просит определить количество рёбер у каждого графа.

• а) В этом графе видно 4 вершины и 4 ребра, так как каждое ребро соединяет две вершины, и ни одно из них не повторяется.
• б) В этом графе — 5 вершин, связанных ребрами, между которыми видно 5 рёбер.
• в) Этот граф — 3 вершины и 3 ребра, соединяющих каждую пару.

Ответ:

• а) 4 ребра
• б) 5 ребер
• в) 3 ребра

2. На каких рисунках графы одинаковы?

Графы называются одинаковыми (изоморфными), если их можно совместить так, чтобы вершины и рёбра совпали.

• а). Тут 4 вершины и 4 ребра. Это граф квадрата или циклический граф из 4 вершин.
• б). Также 4 вершины и 4 ребра. На первый взгляд, похоже, что изоморфен предыдущему, так как структура — цикл из 4 вершин.
• в). 3 вершины и 3 рёбра, соединяющие все вершины между собой — треугольник.

Ответ: графы а) и б) одинаковы по структуре, а в) — другой.

3. Найдите сумму степеней вершин трех графов (там, где 4 ребра, 4 вершины).

Примечание: сумма степеней вершин каждого графа равна удвоенному количеству рёбер (так как каждое ребро учитывается в степени двух вершин).

• Граф с 4 рёбрами: сумма степеней = 2 * 4 = 8
• Другой граф с 4 рёбрами: сумма = 8
• Третий граф — предположим, что он тоже имеет 4 рёбра, значит, сумма равно 8

Ответ: 8 + 8 + 8 = 24

Вариант 2

Похожие решения применимы. В вопросах разработки решений ключевой момент — понять структуру графов, определить изоморфность и подсчитать параметры.

Если нужно, могу помочь с более конкретными расчетами или объяснениями!