Давайте подробно разберем задачу и найдем искомую массу получившегося раствора перманганата калия.
Дано:
- Изначально масса раствора: 500 г.
- В исходном растворе:
- воды — 20 г,
- перманганата калия — 80 г.
- После добавления воды, содержание перманганана калия в растворе стало 60%.
Задача:
Найти массу полученного раствора в граммах.
Шаг 1: Найдём исходные данные количества веществ
Изначально:
- воды: 20 г
- перманганата калия: 80 г
- всего раствора: 500 г (по условию). Это противоречит составу, так как сумма воды + калия = 20 + 80 = 100 г, а всего — 500 г. В этом случае, очевидно, что исходный раствор — это смесь, где 20 г воды и 80 г перманганата калия составляют часть всего раствора. Остальные 400 г — это, видимо, какая-то другая часть, или это условие, что первоначально все равно — 500 г.
Поскольку в условии сказано, что "изначальная масса раствора равна 500 г", а в нем содержится 20 г воды и 80 г перманганата калия, значит, в первоначальном растворе есть еще какой-то компонент (например, растворитель или другой компонент). Для удобства и решения задачи, примем, что первоначальный раствор состоял из 100 г веществ: 20 г воды + 80 г перманганата калия, а остальные 400 г — это, возможно, растворитель или вес раствора.
Всего раствор — 500 г.
Шаг 2: Обозначим переменные
Обозначим:
- ( m_{water} ) — масса воды после доливки,
- ( m_{K} ) — масса перманганата калия после доливки,
- ( m_{total} ) — масса итогового раствора.
Из задачи:
- масса ( m_{K} = 80, г ) (не меняется, так как масса вещества не исчезает при доливке воды).
- Масса воды после добавления — ( m_{water} ).
- Общий вес раствора: ( m_{total} = m_{K} + m_{water} ).
Шаг 3: Используем условие о концентрации
После добавки воды содержание перманганата калия составляет 60%. Тогда:
[
\frac{m_K}{m_{total}} = 0.6
]
Подставляем ( m_K = 80 ) г:
[
\frac{80}{m_{total}} = 0.6
]
Отсюда:
[
m_{total} = \frac{80}{0.6} = \frac{80 \times 10}{6} = \frac{800}{6} = 133.\overline{3}
]
Итак, масса получившегося раствора:
[
m_{total} \approx 133.\overline{3} \text{ г}
]
Шаг 4: Находим массу воды после доливки
Масса воды после добавки:
[
m_{water} = m_{total} - m_{K} = 133.\overline{3} - 80 = 53.\overline{3}
]
Ответ:
Масса получившегося раствора — 133 (округлим до целого).
Итак:
(\boxed{133})
Если нужны более точные расчёты или разъяснения — писать!
