В колонию из 12 черных бактерий попадает белая бактерия. Каждую секунду каждая белая бактерия уничтожает одну черную бактерию, после чего все бактерии делятся надвое. Через…

Давайте пошагово разберем задачу и найдём ответ.

Постановка задачи:

• Изначально: 12 черных бактерий, 1 белая бактерия.
• Каждую секунду происходит два действия:
  1. Каждая белая бактерия уничтожает одну черную бактерию.
  2. Все бактерии делятся надвое (каждая бактерия делится на 2).

Нужно определить, через сколько секунд останутся только белые бактерии.

---

Пошаговое решение

1. Изначальные условия:

• Черных: 12
• Белых: 1

---

2. В течение каждой секунды происходит:

• Уничтожение черных бактерий:
  Каждая белая бактерия уничтожает одну черную.
  Всего белых бактерий — W.
  Т.е. за секунду уничтожается W черных бактерий (если столько черных осталось).

• Деление бактерий:
  После уничтожения, все бактерии делятся пополам.

---

3. Важный момент:

• Уничтожение происходит до деления.
• После уничтожения черных бактерий, оставшиеся бактерии делятся.

---

4. Анализ сценария по шагам

Пусть на шаге i:

• C_i — число черных бактерий.
• W_i — число белых бактерий.

Изначально:

C_0 = 12
W_0 = 1

---

5. Первый шаг (i=1):

• Уничтожение черных:
  • Белая бактерия уничтожает 1 черную бактерию.
  • Остаток черных: C_1 = C_0 - W_0 = 12 - 1 = 11.
• После уничтожения:
  • Черных: 11
  • Белых: 1
• Деление (каждая бактерия делится на 2):
  • Черных: 2 * 11 = 22
  • Белых: 2 * 1 = 2

ИТОГО:

C_1 = 22
W_1 = 2

---

6. Второй шаг (i=2):

• Уничтожение черных:
  Каждая белая уничтожает одну черную:
  C_2 = C_1 - W_1 = 22 - 2 = 20 (если хватает черных)
• Деление:
  • Черных: 2 * 20 = 40
  • Белых: 2 * 2 = 4

Итоги:

C_2 = 40
W_2 = 4

---

7. Обобщение:

На каждом шаге:

1. Черных — C_i
2. Белых — W_i

Обновление:

• Черных:
  C_{i} = 2 * (C_{i-1} - W_{i-1}) (при условии, что C_{i-1} >= W_{i-1})

• Белых:
  W_{i} = 2 * W_{i-1}

---

8. Продолжим далее:

Шаг	C (черных)	W (белых)	Уничтожение черных	Новое число черных	Новое число белых
0	12	1	-	-	-
1	12	1	1	12 - 1 = 11	2
2	11	2	2	2 * (11 - 2) = 18	4
3	18	4	4	2 * (18 - 4) = 28	8
4	28	8	8	2 * (28 - 8) = 40	16
5	40	16	16	2 * (40 - 16) = 48	32
6	48	32	32	2 * (48 - 32) = 32	64

Обратите внимание — после 6-го шага:

• Черных: 32
• Белых: 64

Следующий шаг (i=7):

• Уничтожение черных бактерий: W=64, уничтожат 32 черных.
  Остаток черных: 32 - 64 = -32, т.е. полностью уничтожены все черные.

Но в такой ситуации с отрицательным числом черных, что означает:

• Все черные уничтожены, и уничтожать больше нечего.
• Автоматически все черные исчезают: теперь их число равно 0.

---

9. Финал:

После уничтожения всех черных бактерий их число становится 0 или отрицательное — что равносильно их полному уничтожению.

После деления:

• Уже не осталось черных бактерий, белые продолжают делиться.

Следовательно, черных бактерий осталось 0 примерно на 7-м шаге, после которого все черные исчезли.

---

Ответ:

Черных бактерий исчезнут через 7 секунд.

На этом этапе:

• Чёрных бактерий — нет
• Белых — 2^7 = 128

Итак, через 7 секунд останутся только белые бактерии.

---

Итог:

Ответ: Через 7 секунд останутся только белые бактерии.