Дано:
- В базе данных хранится 5000 идентификаторов.
- Общий объём памяти для хранения — не более 1 Мбайт (1 048 576 байт).
- Каждый идентификатор состоит из символов, каждый символ кодируется одинаковым количеством бит.
- Все идентификаторы имеют одинаковую длину.
- В идентификаторе могут быть:
- десятичные цифры (10 символов),
- 26 латинских букв (без учёта регистра),
- и символы из 476-символьного специального алфавита.
Задача: определить максимально возможную длину идентификатора.
Шаг 1. Определение возможного количества символов
Общее число уникальных символов, которыми может содержаться идентификатор, равно:
[
N_{символов} = 10 + 26 + 476 = 512
]
Шаг 2. Вычисление общего количества символов во всех идентификаторах
Объем памяти для хранения 5000 идентификаторов:
[
Общий объем = 1,\048,576, \text{байт}
]
- В каждом байте 8 бит.
- Пусть длина каждого идентификатора — ( L ) символов.
- Каждый символ занимает ( b ) бит.
- Тогда объем для одного идентификатора:
[
L \times b \text{ бит}
]
- Общее количество бит для всех 5000 идентификаторов:
[
5000 \times L \times b \text{ бит}
]
Общий объем в битах не может превысить:
[
\text{Общий объем} = 1,048,576 \times 8 = 8,388,608 \text{ бит}
]
Шаг 3. Минимальное количество бит на символ
Разрешено использовать минимальное количество бит для кодирования символов. Поскольку кодируются все символы одинаковым числом бит, и код должен быть минимально возможным, то:
[
b = \text{минимальное целое число бит, достаточное для кодирования 512 символов}
]
Чтобы представить 512 различных символов в двоичной системе, необходимо:
[
b = \lceil \log_2 512 \rceil
]
Так как
[
2^9 = 512,
]
то:
[
b = 9 \text{ бит}
]
Шаг 4. Вычисление максимально возможной длины идентификатора
Общая длина всех идентификаторов:
[
\text{Общий бит} = 8,388,608
]
Общий бит для хранения 5000 идентификаторов, у которых длина каждого — ( L ) символов:
[
5000 \times L \times 9 \leq 8,388,608
]
Отсюда:
[
L \leq \frac{8,388,608}{5000 \times 9}
]
Вычислим числитель и знаменатель:
[
5000 \times 9 = 45,000
]
Тогда:
[
L \leq \frac{8,388,608}{45,000} \approx 186.3
]
Так как длина идентификатора — целое число, максимально возможная длина:
[
L = 186
]
Ответ:
[
\boxed{186}
]
Максимально возможная длина идентификатора — 186 символов.
