в водном растворе перманганата калия на 20 грамм воды приходилось 80 грамм перманганата калия в этот раствор долили воду так что содержание перманганаталия понизи до 20% затем…

Давайте подробно решим задачу поэтапно.

Дано:

• Изначальный раствор содержит 20 г воды и 80 г перманганата калия (KMnO₄).
• Масса первоначального раствора: 500 г (подтверждаю, что это и есть начальный раствор).
• Вначале добавляют воду, чтобы содержание KMnO₄ стало 20%.
• Затем добавляют чистый KMnO₄, и содержание KMnO₄ увеличивается до 60%.

---

Шаг 1. Определим первоначальное содержание KMnO₄ и воду

Из условия:

• Масса раствора: 500 г.
• Вода: 20 г.
• Перманганат калия: 80 г.

Общая масса после первоначального добавления воды (часть, которая осталась?):
Возможно, есть противоречие, так как начальные данные указывают, что первоначальный раствор — это 500 г, из которых 20 г вода и 80 г KMnO₄, и что доливают воду.

Для ясности предположим, что:

• Изначальный раствор: 500 г, среди которых:
  • Вода: 20 г,
  • KMnO₄: 80 г,
  • Остальные 500 - 100 = 400 г — это, вероятно, растворитель, но если рассматривать только воду и KMnO₄, то есть несоответствие.
    Возможно, задача подразумевает, что первоначальный раствор — 500 г, из которых 80 г — KMnO₄, а 20 г — вода, а остальные — растворитель или просто оставшаяся масса.
    Но судя по тексту, лучше считать, что изначальный раствор — 500 г, где 80 г — KMnO₄, а вода — 20 г, т.е. масса других веществ/растворителя — 400 г.

---

Шаг 2. Определим содержание KMnO₄ в первоначальном растворе

Имеем:

• масса KMnO₄: 80 г
• масса воды: 20 г
• и всего: 500 г

Массовая доля KMnO₄ в первоначальном растворе:
\[ w_{initial} = \frac{80}{500} = 0.16 = 16\% \]

---

Шаг 3. После добавления воды, содержание KMnO₄ понизилось до 20%

Это значит, что, добавив определённое количество воды, концентрация KMnO₄ стала 20%.

Обозначим:

• Исходная масса раствора — 500 г.
• Масса воды после добавления воды — \(m_{water1}\).

Но в начале мы уже имеем 20 г воды, добавляем еще воды, чтобы концентрация стала 20%.
Пока что не ясно, сколько воды добавляют, только что новое содержание — 20%.

Давайте просто расширим:
Пусть масса воды после добавления — \(W_1\). Тогда, поскольку вес KMnO₄ не меняется (мы добавляли воду, а KMnO₄ — нет):

Масса раствора — \(M_1 = 80\, \text{(KMnO₄)} + W_1\).

Массовая доля KMnO₄:

\[ \frac{80}{M_1} = 20\% \]

или

\[ \frac{80}{M_1} = 0.2 \Rightarrow M_1 = \frac{80}{0.2} = 400\, \text{г} \]

Итак, после добавления воды, общий объем/масса раствора должна быть 400 г, а из них 80 г — KMnO₄.

Это означает, что масса воды после добавления:

\[ W_1 = M_1 - 80 = 400 - 80 = 320\, \text{г} \]

А исходная вода была 20 г, значит добавили:

\[ W_{добавленная} = W_1 - 20 = 320 - 20 = 300\, \text{г} \]

---

Шаг 4. После этого добавляют чистый перманганат калия, и содержание увеличивается до 60%

Обозначим:

• Масса добавленного KMnO₄ — \(x\) г.

После добавления, масса раствора становится:

\[ M_2 = 400 + x \]

Масса KMnO₄ в растворе:

\[ 80 + x \]

Концентрация KMnO₄ после добавления:

\[ \frac{80 + x}{M_2} = 60\% = 0.6 \]

Подставим:

\[ 80 + x = 0.6 \times (400 + x) \]

Решим уравнение:

\[ 80 + x = 0.6 \times 400 + 0.6 \times x \] \[ 80 + x = 240 + 0.6x \] \[ x - 0.6x = 240 - 80 \] \[ 0.4x = 160 \] \[ x = \frac{160}{0.4} = 400\, \text{г} \]

Итог:

• Масса добавленного KMnO₄ — 400 г.
• Общая масса раствора после добавления:

\[ M_2 = 400 + 400 = 800\, \text{г} \]

---

Ответ:

Масса получившегося раствора перманганата калия — 800 грамм.

---

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с уточнением — обращайтесь!