Давайте подробно решим задачу поэтапно.
Дано:
- Изначальный раствор содержит 20 г воды и 80 г перманганата калия (KMnO₄).
- Масса первоначального раствора: 500 г (подтверждаю, что это и есть начальный раствор).
- Вначале добавляют воду, чтобы содержание KMnO₄ стало 20%.
- Затем добавляют чистый KMnO₄, и содержание KMnO₄ увеличивается до 60%.
Шаг 1. Определим первоначальное содержание KMnO₄ и воду
Из условия:
- Масса раствора: 500 г.
- Вода: 20 г.
- Перманганат калия: 80 г.
Общая масса после первоначального добавления воды (часть, которая осталась?):
Возможно, есть противоречие, так как начальные данные указывают, что первоначальный раствор — это 500 г, из которых 20 г вода и 80 г KMnO₄, и что доливают воду.
Для ясности предположим, что:
- Изначальный раствор: 500 г, среди которых:
- Вода: 20 г,
- KMnO₄: 80 г,
- Остальные 500 - 100 = 400 г — это, вероятно, растворитель, но если рассматривать только воду и KMnO₄, то есть несоответствие.
Возможно, задача подразумевает, что первоначальный раствор — 500 г, из которых 80 г — KMnO₄, а 20 г — вода, а остальные — растворитель или просто оставшаяся масса.
Но судя по тексту, лучше считать, что изначальный раствор — 500 г, где 80 г — KMnO₄, а вода — 20 г, т.е. масса других веществ/растворителя — 400 г.
Шаг 2. Определим содержание KMnO₄ в первоначальном растворе
Имеем:
- масса KMnO₄: 80 г
- масса воды: 20 г
- и всего: 500 г
Массовая доля KMnO₄ в первоначальном растворе:
[
w_{initial} = \frac{80}{500} = 0.16 = 16%
]
Шаг 3. После добавления воды, содержание KMnO₄ понизилось до 20%
Это значит, что, добавив определённое количество воды, концентрация KMnO₄ стала 20%.
Обозначим:
- Исходная масса раствора — 500 г.
- Масса воды после добавления воды — (m_{water1}).
Но в начале мы уже имеем 20 г воды, добавляем еще воды, чтобы концентрация стала 20%.
Пока что не ясно, сколько воды добавляют, только что новое содержание — 20%.
Давайте просто расширим:
Пусть масса воды после добавления — (W_1). Тогда, поскольку вес KMnO₄ не меняется (мы добавляли воду, а KMnO₄ — нет):
Масса раствора — (M_1 = 80, \text{(KMnO₄)} + W_1).
Массовая доля KMnO₄:
[
\frac{80}{M_1} = 20%
]
или
[
\frac{80}{M_1} = 0.2
\Rightarrow M_1 = \frac{80}{0.2} = 400, \text{г}
]
Итак, после добавления воды, общий объем/масса раствора должна быть 400 г, а из них 80 г — KMnO₄.
Это означает, что масса воды после добавления:
[
W_1 = M_1 - 80 = 400 - 80 = 320, \text{г}
]
А исходная вода была 20 г, значит добавили:
[
W_{добавленная} = W_1 - 20 = 320 - 20 = 300, \text{г}
]
Шаг 4. После этого добавляют чистый перманганат калия, и содержание увеличивается до 60%
Обозначим:
- Масса добавленного KMnO₄ — (x) г.
После добавления, масса раствора становится:
[
M_2 = 400 + x
]
Масса KMnO₄ в растворе:
[
80 + x
]
Концентрация KMnO₄ после добавления:
[
\frac{80 + x}{M_2} = 60% = 0.6
]
Подставим:
[
80 + x = 0.6 \times (400 + x)
]
Решим уравнение:
[
80 + x = 0.6 \times 400 + 0.6 \times x
]
[
80 + x = 240 + 0.6x
]
[
x - 0.6x = 240 - 80
]
[
0.4x = 160
]
[
x = \frac{160}{0.4} = 400, \text{г}
]
Итог:
- Масса добавленного KMnO₄ — 400 г.
- Общая масса раствора после добавления:
[
M_2 = 400 + 400 = 800, \text{г}
]
Ответ:
Масса получившегося раствора перманганата калия — 800 грамм.
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с уточнением — обращайтесь!
