Цена единицы капитала — 10 долл., цена единицы труда — 20 долл. Чему равна предельная норма замещения труда капиталом при условии оптимального сочетания факторов производства?

Давайте разберёмся с задачей пошагово и подробно. В ней даны цены на факторы производства:

• Цена единицы капитала (рᵪ) = 10 долл.
• Цена единицы труда (рʸ) = 20 долл.

Нам нужно найти предельную норму замещения труда капиталом (ПНЗ), при условии, что факторы используются в оптимальном сочетании.

Что такое предельная норма замещения труда капиталом (ПНЗ)?
Это количество капитала, которое может заменить единицу труда без изменения уровня выпуска продукции, то есть отношение предельных produits факторов. В общем виде:

\[ \text{ПНЗ} = \frac{MP_y}{MP_x} \]

где:

• \( MP_y \) — предельная норма полезности труда
• \( MP_x \) — предельная норма полезности капитала

Однако в задаче нам даны стоимости факторов, и при оптимальном использовании факторов они удовлетворяют условию равенства предельной нормы замещения соотношению цен факторов:

\[ \text{ПНЗ} = \frac{r_x}{r_y} \]

Это условие следует из условие равенства предельной нормы замещения соотношению цен факторов при равномерных издержках и оптимальном выборе.

Подставляем значения:

\[ \text{ПНЗ} = \frac{10}{20} = 0.5 \]

Ответ:
Предельная норма замещения труда капиталом равна 0.5.

То есть, при оптимальном сочетании факторов, капитал может заменить половину единицы труда.

Если есть вопросы по теории или дополнительные условия, я с удовольствием помогу!