определить активную мощность в цепи
Давайте пошагово решим задачу по определению активной мощности цепи.
Дано:
- Входное напряжение \( U = 21\,В \)
- Сопротивления: \( R_1 = 288\,Ом \), \( R_2 = 173\,Ом \)
- Реактивные элементы: \( C = 3\,\μФ \), \( L = 100\,мГн \)
- Частота сети: \( f = 334\,Гц \)
Шаг 1: Найдём импеданс реактивных элементов
Для этого рассчитаем их реактивные сопротивления.
Индуктивное сопротивление: \[ X_L = 2 \pi f L \] где \( L = 100\,мГн = 100 \times 10^{-3}\,Гн \), \[ X_L = 2 \pi \times 334 \times 100 \times 10^{-3} \approx 2 \pi \times 334 \times 0.1 \] \[ X_L \approx 2 \times 3,1416 \times 33.4 \approx 209,9\,\Omega \]
Емкостное сопротивление: \[ X_C = \frac{1}{2 \pi f C} \] где \( C = 3\,\μФ = 3 \times 10^{-6}\,Ф \), \[ X_C = \frac{1}{2 \pi \times 334 \times 3 \times 10^{-6}} \approx \frac{1}{2 \times 3,1416 \times 334 \times 3 \times 10^{-6}} \] \[ X_C \approx \frac{1}{6.2832 \times 334 \times 3 \times 10^{-6}} \approx \frac{1}{6.2832 \times 1002 \times 10^{-6}} \] \[ X_C \approx \frac{1}{6.2832 \times 0.001002} \approx \frac{1}{0.0063} \approx 158.73\,\Omega \]
Шаг 2: Рассчитаем общее сопротивление цепи
Общий импеданс \( Z \) цепи состоит из резистивных и реактивных элементов.
Общий импеданс: \[ Z = \sqrt{R_{total}^2 + (X_L - X_C)^2} \]
Сопротивление \( R_{total} = R_1 + R_2 = 288 + 173 = 461\,\Omega \)
Рассчитаем разность реактивных сопротивлений: \[ X_{reactive} = X_L - X_C = 209.9 - 158.73 = 51.17\,\Omega \]
Теперь: \[ Z = \sqrt{461^2 + 51.17^2} \] \[ Z = \sqrt{212,521 + 2,617} \] \[ Z = \sqrt{215,138} \approx 463.86\,\Omega \]
Шаг 3: Определим активную мощность
Активная мощность: \[ P = \frac{U^2}{Z} \times \cos \varphi \] где \( \cos \varphi = \frac{R_{total}}{Z} \).
Рассчитаем \( \cos \varphi \): \[ \cos \varphi = \frac{461}{463.86} \approx 0.993 \]
Теперь мощность: \[ P = \frac{21^2}{463.86} \times 0.993 \] \[ P = \frac{441}{463.86} \times 0.993 \approx 0.951 \times 0.993 \approx 0.945\,Вт \]
Ответ:
Активная мощность в цепи примерно 0.945 Вт (округлено до десятых).
