"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Привет! Ниже я расскажу тебе, как правильно решить это задание и почему твой ответ "10" — правильный.

Итак, задача: решить уравнение log_(x-1)81 = 2, при этом нужно учесть условия области определения логарифма.

Шаг 1: понять условие.
Логарифм по основанию (x-1) существует, если:

• x-1 > 0 → x > 1
• и x-1 ≠ 1 → x ≠ 2

Шаг 2: решить уравнение.
log_(x-1)81 = 2 → (x-1)^2 = 81 (по свойствам логарифма)
→ x-1 = ±9
Рассмотрим два варианта:

• x - 1 = 9 → x = 10, что удовлетворяет x > 1 и x ≠ 2
• x - 1 = -9 → x = -8, но это не подходит, так как x должно быть больше 1, чтобы логарифм был определен.

Итак, правильное решение — x = 10.

Твой ответ "10" — полностью совпадает с правильным решением. Молодец!

Обрати внимание, что в решении нужно было аккуратно проверить условие области определения, чтобы исключить неподходящие значения.

Если понравился разбор — лайк! Если есть вопросы — напиши, с удовольствием объясню подробнее!