6/7+3/4 в виде дроби со знаменателем 196

Давайте решим задачу — сложить дроби \(\frac{6}{7}\) и \(\frac{3}{4}\) и записать результат в виде дроби со знаменателем 196.

Шаг 1: Найти общий знаменатель для сложения двух дробей

Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 7 и 4.

• Разложим 7 и 4 на простые множители:

  • 7 — простое число.
  • 4 = 2².

• Чтобы найти НОК, берём максимальные показатели по каждому простому множителю:

  • Максимальное простое — 7 и 2².

• НОК = \(7 \times 2^2 = 7 \times 4 = 28\).

Итак, общий знаменатель для суммы — 28.

Шаг 2: Привести обе дроби к общему знаменателю 28

Чтобы сделать это, нужно умножить числитель и знаменатель каждой дроби на число, чтобы получить знаменатель 28.

• Для \(\frac{6}{7}\):

  • умножим числитель и знаменатель на 4, так как \(7 \times 4 = 28\).
  • \(\frac{6}{7} = \frac{6 \times 4}{7 \times 4} = \frac{24}{28}\).

• Для \(\frac{3}{4}\):

  • умножим числитель и знаменатель на 7, так как \(4 \times 7 = 28\).
  • \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 7}{4 \times 7} = \frac{21}{28}\).

Шаг 3: Складываем дроби с одинаковым знаменателем

\[ \frac{24}{28} + \frac{21}{28} = \frac{24 + 21}{28} = \frac{45}{28} \]

Итак, сумма — \(\frac{45}{28}\).

Шаг 4: Привести ответ к дроби со знаменателем 196

Теперь нужно перевести \(\frac{45}{28}\) в дробь со знаменателем 196.

• Найдём, на какое число нужно умножить 28, чтобы получить 196:

\[ 28 \times x = 196 \implies x = \frac{196}{28} = 7 \]

• Значит, чтобы перейти к знаменателю 196, умножим числитель и знаменатель нашей дроби на 7:

\[ \frac{45 \times 7}{28 \times 7} = \frac{315}{196} \]

Итог:

\[ \boxed{\frac{315}{196}} \]

Это — сумма \(\frac{6}{7} + \frac{3}{4}\) в виде дроби со знаменателем 196.