6/7+3/4 в виде дроби со знаменателем 196

Давайте решим задачу — сложить дроби \(\frac{6}{7}\) и \(\frac{3}{4}\) и записать результат в виде дроби со знаменателем 196. ### Шаг 1: Найти общий знаменатель для сложения двух дробей Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 7 и 4. - Разложим 7 и 4 на простые множители: - 7 — простое число. - 4 = 2². - Чтобы найти НОК, берём максимальные показатели по каждому простому множителю: - Максимальное простое — 7 и 2². - НОК = \(7 \times 2^2 = 7 \times 4 = 28\). Итак, общий знаменатель для суммы — 28. ### Шаг 2: Привести обе дроби к общему знаменателю 28 Чтобы сделать это, нужно умножить числитель и знаменатель каждой дроби на число, чтобы получить знаменатель 28. - Для \(\frac{6}{7}\): - умножим числитель и знаменатель на 4, так как \(7 \times 4 = 28\). - \(\frac{6}{7} = \frac{6 \times 4}{7 \times 4} = \frac{24}{28}\). - Для \(\frac{3}{4}\): - умножим числитель и знаменатель на 7, так как \(4 \times 7 = 28\). - \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 7}{4 \times 7} = \frac{21}{28}\). ### Шаг 3: Складываем дроби с одинаковым знаменателем \[ \frac{24}{28} + \frac{21}{28} = \frac{24 + 21}{28} = \frac{45}{28} \] Итак, сумма — \(\frac{45}{28}\). ### Шаг 4: Привести ответ к дроби со знаменателем 196 Теперь нужно перевести \(\frac{45}{28}\) в дробь со знаменателем 196. - Найдём, на какое число нужно умножить 28, чтобы получить 196: \[ 28 \times x = 196 \implies x = \frac{196}{28} = 7 \] - Значит, чтобы перейти к знаменателю 196, умножим числитель и знаменатель нашей дроби на 7: \[ \frac{45 \times 7}{28 \times 7} = \frac{315}{196} \] ### Итог: \[ \boxed{\frac{315}{196}} \] Это — сумма \(\frac{6}{7} + \frac{3}{4}\) в виде дроби со знаменателем 196.