Давайте решим задачу по поиску массы оловянного бруска с заданными размерами 15 мм × 22 мм × 46 мм.
Шаг 1. Найти объем бруска.
Объем прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле:
[ V = a \times b \times c ]
где:
- ( a = 15,мм )
- ( b = 22,мм )
- ( c = 46,мм )
Подставляем значения:
[ V = 15 \times 22 \times 46 ]
Вычислим поэтапно:
- ( 15 \times 22 = 330 )
- ( 330 \times 46 )
Далее вычислим ( 330 \times 46 ):
[ 330 \times 46 = 330 \times (40 + 6) = 330 \times 40 + 330 \times 6 ]
[ = 13200 + 1980 = 15180,мм^3 ]
Итак, объем бруска:
[ V = 15180,мм^3 ]
Шаг 2. Определить плотность оловянного сплава.
Плотность олова примерно равна:
[ \rho \approx 7,3,г/см^3 ]
Обратите внимание, что объем у нас в миллиметрах кубических, а плотность — в граммах на сантиметр кубический. Необходимо привести объем к см³.
1 см³ = ( 10^3,мм^3 = 1000,мм^3 )
Значит:
[ V = \frac{15180,мм^3}{1000} = 15,18,см^3 ]
Шаг 3. Вычислить массу.
Масса ( m ) — это произведение плотности и объема:
[ m = \rho \times V ]
[ m = 7,3,г/см^3 \times 15,18,см^3 ]
Выполним умножение:
[ 7,3 \times 15,18 ]
Можно приблизительно его рассчитать:
- ( 7 \times 15,18 = 106,26,г )
- Разница между 7,3 и 7 — 0,3, умноженная на 15,18:
[ 0,3 \times 15,18 \approx 4,554,г ]
Теперь сложим:
[ 106,26 + 4,554 \approx 110,814,г ]
Ответ: Масса оловянного бруска примерно 111 граммов.
