Рассмотрим задачу:
- Пусть:
- (E) — число этажей в доме.
- (K) — число квартир на этаже.
- (P) — число подъездов.
Дано:
- Всего квартир: 110.
- Число этажей больше числа квартир на этаже: (E > K).
- Число квартир на этаже больше числа подъездов: (K > P).
- Число подъездов больше 1: (P > 1).
Общая формула:
[
\text{Общее число квартир} = P \times E \times K = 110.
]
Теперь ищем целые положительные числа (P, E, K), удовлетворяющие условиям:
- (E > K > P > 1).
- (P \times E \times K = 110).
Переберем делители 110 и разложим их на возможные произведения.
Факторизация числа 110:
[
110 = 2 \times 5 \times 11.
]
Все делители:
[
1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110.
]
Так как (P > 1), то (P) может быть 2, 5, 10, 11, 22, 55.
Переберем вариант за вариантом:
Вариант P=2
Тогда:
[
E \times K = \frac{110}{2} = 55.
]
Нужно найти делители 55 такие, чтобы:
[
E > K > 2.
]
Делители 55:
[
1, 5, 11, 55.
]
Пары делителей (E, K):
- (55, 1): не подходит, так как 1 не больше 2.
- (11, 5): 11 > 5 > 2 — подходит! Проверка условий: (E=11, K=5, P=2).
Проверяем условие: (E > K > P):
[
11 > 5 > 2 \quad \text{– верно.}
]
Общее число квартир:
[
2 \times 11 \times 5 = 110,
]
что соответствует условию.
Проверяем еще раз:
- (E > K) — 11 > 5 — верно.
- (K > P) — 5 > 2 — верно.
- Все условия выполнены.
Получается, число этажей (E = 11).
Остальные вариации для проверки (по желанию)
Поскольку нашли подходящий вариант, и он полностью соответствует условиям, можно сделать вывод:
Ответ: 11.
ИТОГ: в доме 11 этажей.
