5/12+4/15+1/6
Давайте решим задачу: \( \frac{5}{12} + \frac{4}{15} + \frac{1}{6} \).
Цель — подробно объяснить каждый шаг.
Шаг 1: Найти общий знаменатель
Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Находим наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 12, 15 и 6.
- Знаменатели: 12, 15, 6
Рассмотрим разложение на простые множители:
- \( 12 = 2^2 \times 3 \)
- \( 15 = 3 \times 5 \)
- \( 6 = 2 \times 3 \)
Чтобы получить общий знаменатель, берем каждый простое число с наибольшей степенью:
- Для 2: максимум — \( 2^2 \)
- Для 3: максимум — \( 3 \)
- Для 5: максимум — \( 5 \)
Общий знаменатель:
\[ \text{НОК} = 2^2 \times 3 \times 5 = 4 \times 3 \times 5 = 60 \]
Шаг 2: Привести все дроби к знаменателю 60
Теперь переводим каждую дробь:
\( \frac{5}{12} \):
\[ 12 \times 5 = 60 \Rightarrow \text{умножаем числитель и знаменатель на 5}: \]
\[ \frac{5}{12} = \frac{5 \times 5}{12 \times 5} = \frac{25}{60} \]
\( \frac{4}{15} \):
\[ 15 \times 4 = 60 \Rightarrow умножаем числитель и знаменатель на 4: \]
\[ \frac{4}{15} = \frac{4 \times 4}{15 \times 4} = \frac{16}{60} \]
\( \frac{1}{6} \):
\[ 6 \times 10 = 60 \Rightarrow умножаем числитель и знаменатель на 10: \]
\[ \frac{1}{6} = \frac{1 \times 10}{6 \times 10} = \frac{10}{60} \]
Шаг 3: Складываем дроби
Теперь у нас есть:
\[ \frac{25}{60} + \frac{16}{60} + \frac{10}{60} \]
Общие знаменатели позволяют просто сложить числители:
\[ \frac{25 + 16 + 10}{60} = \frac{51}{60} \]
Шаг 4: Упростить дробь (если возможно)
Проверяем, есть ли у числителя и знаменателя общий делитель:
- 51 и 60
Факторы:
- 51: \( 3 \times 17 \)
- 60: \( 2^2 \times 3 \times 5 \)
Общий делитель — 3.
Делим числитель и знаменатель на 3:
\[ \frac{51 \div 3}{60 \div 3} = \frac{17}{20} \]
Итог:
Ответ: \(\boxed{\frac{17}{20}}\).
Если нужно в десятичной форме:
\[ \frac{17}{20} = 0.85 \]
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить подробнее — скажите!
