5/12+4/15+1/6

Давайте решим задачу: \( \frac{5}{12} + \frac{4}{15} + \frac{1}{6} \). Цель — подробно объяснить каждый шаг. ### Шаг 1: Найти общий знаменатель Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Находим наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 12, 15 и 6. - Знаменатели: 12, 15, 6 Рассмотрим разложение на простые множители: - \( 12 = 2^2 \times 3 \) - \( 15 = 3 \times 5 \) - \( 6 = 2 \times 3 \) Чтобы получить общий знаменатель, берем каждый простое число с наибольшей степенью: - Для 2: максимум — \( 2^2 \) - Для 3: максимум — \( 3 \) - Для 5: максимум — \( 5 \) Общий знаменатель: \[ \text{НОК} = 2^2 \times 3 \times 5 = 4 \times 3 \times 5 = 60 \] ### Шаг 2: Привести все дроби к знаменателю 60 Теперь переводим каждую дробь: - \( \frac{5}{12} \): \[ 12 \times 5 = 60 \Rightarrow \text{умножаем числитель и знаменатель на 5}: \] \[ \frac{5}{12} = \frac{5 \times 5}{12 \times 5} = \frac{25}{60} \] - \( \frac{4}{15} \): \[ 15 \times 4 = 60 \Rightarrow умножаем числитель и знаменатель на 4: \] \[ \frac{4}{15} = \frac{4 \times 4}{15 \times 4} = \frac{16}{60} \] - \( \frac{1}{6} \): \[ 6 \times 10 = 60 \Rightarrow умножаем числитель и знаменатель на 10: \] \[ \frac{1}{6} = \frac{1 \times 10}{6 \times 10} = \frac{10}{60} \] ### Шаг 3: Складываем дроби Теперь у нас есть: \[ \frac{25}{60} + \frac{16}{60} + \frac{10}{60} \] Общие знаменатели позволяют просто сложить числители: \[ \frac{25 + 16 + 10}{60} = \frac{51}{60} \] ### Шаг 4: Упростить дробь (если возможно) Проверяем, есть ли у числителя и знаменателя общий делитель: - 51 и 60 Факторы: - 51: \( 3 \times 17 \) - 60: \( 2^2 \times 3 \times 5 \) Общий делитель — 3. Делим числитель и знаменатель на 3: \[ \frac{51 \div 3}{60 \div 3} = \frac{17}{20} \] ### Итог: Ответ: \(\boxed{\frac{17}{20}}\). Если нужно в десятичной форме: \[ \frac{17}{20} = 0.85 \] --- Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить подробнее — скажите!