В водном растворе перманганата калия на 20 гр воды приходилось 80 гр перманганата калия. В этот раствор долили воду, так что содержание перманганата калия понизилось до 20%. Затем…

Давайте подробно решим данную задачу.

Дано:

• Изначально в 20 г воды — 80 г перманганата калия (КМnO₄).
• После добавления воды содержание КМnO₄ снизилось до 20%.
• Потом добавили чистый КМnO₄, и содержание повысилось до 60%.
• Изначальный общий вес раствора был 500 г.

Шаг 1: Определить начальную массу раствора и содержание КМnO₄

Изначально:

• масса воды \( m_{воды} = 20 \) г
• масса КМnO₄ \( m_{КМnO₄} = 80 \) г
• Общая масса раствора \( M_{нач} = 20 + 80 = 100 \) г

Шаг 2: Массы при понижении содержания до 20%

После добавления воды содержание КМnO₄ составляет 20%. Пусть:

• добавленная вода — \( x \) г

Общий вес раствора после добавления воды: \[ M_1 = 100 + x \]

Масса КМnO₄ остаётся неизменной (80 г, так как добавляли только воду), а содержание: \[ \frac{80}{M_1} \times 100\% = 20\% \]

Из этого: \[ \frac{80}{100 + x} \times 100\% = 20\% \]

Рассмотрим без процентов: \[ \frac{80}{100 + x} = 0.2 \]

Отсюда: \[ 80 = 0.2 \times (100 + x) \]

Раскроем скобки: \[ 80 = 0.2 \times 100 + 0.2 x \] \[ 80 = 20 + 0.2 x \]

Вычитая 20: \[ 80 - 20 = 0.2 x \] \[ 60 = 0.2 x \]

Отсюда: \[ x = \frac{60}{0.2} = 300 \text{ г} \]

Ответ на этот этап: добавлено 300 г воды. Общий вес раствора после добавки: \[ M_2 = 100 + 300 = 400 \text{ г} \]

Шаг 3: Масса КМnO₄ и добавление чистого перманганата для повышения содержания до 60%

После добавки воды количество КМnO₄ осталось 80 г. Теперь масса раствора — 400 г, и содержание: \[ \frac{80}{400} \times 100\% = 20\% \]

Это соответствует условию.

Теперь добавляют чистый КМnO₄ (массой \( m_{добавки} \)), и получаем новое содержание 60%. Обозначим добавленную массу КМnO₄ как \( m \).

Общий вес после добавления: \[ M_3 = 400 + m \]

Общая масса КМnO₄: \[ 80 + m \]

Общее содержание: \[ \frac{80 + m}{M_3} \times 100\% = 60\% \]

Запишем уравнение: \[ \frac{80 + m}{400 + m} = 0.6 \]

Крестообразно: \[ 80 + m = 0.6 \times (400 + m) \]

Раскроем скобки: \[ 80 + m = 240 + 0.6 m \]

Перенесем \( 0.6 m \) в левую сторону: \[ 80 + m - 0.6 m = 240 \] \[ 80 + 0.4 m = 240 \]

Вычитая 80: \[ 0.4 m = 160 \]

Отсюда: \[ m = \frac{160}{0.4} = 400 \text{ г} \]

Ответ:

Масса получившегося раствора после всех добавок: \[ M_{итог} = 400 + 400 = \boxed{800} \]

Итответ: 800