Реши пожалуйста

Конечно! Вот подробные решения к каждой задаче:

---

Задача 1. Умножьте дробь на целое число

23 · (5/46)

Шаги:

1. Упростим дробь: \( 23 \times \frac{5}{46} \).
2. Заметим, что \( 46 = 23 \times 2 \), значит: \[ 23 \times \frac{5}{23 \times 2} = \frac{23}{23} \times \frac{5}{2} = 1 \times \frac{5}{2} = \frac{5}{2}. \] Ответ: \( \frac{5}{2} \).

---

Задача 2. Вычислите \( \frac{9}{10} \times \frac{5}{6} \)

Шаги:

1. Перемножим числители и знаменатели: \[ \frac{9 \times 5}{10 \times 6} = \frac{45}{60}. \]
2. Упростим дробь: \[ \frac{45}{60} = \frac{3 \times 15}{4 \times 15} = \frac{3}{4}. \] Ответ: \( \frac{3}{4} \).

---

Задача 3. Найдите число, обратное 1,4

Обратное число (или делитель) для числа \( 1,4 \) — это число, которое умноженное на него даёт 1: \[ x \times 1,4 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{1,4}. \]

Переведём \( 1,4 \) в дробь: \[ 1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}. \]

Обратное для \( \frac{7}{5} \) — это \( \frac{5}{7} \).

Ответ: \( \frac{5}{7} \).

---

Задача 4. Выполните деление \( \frac{35}{12} \div \frac{7}{24} \)

Шаги:

1. Деление дробей — это умножение на обратную вторую дробь: \[ \frac{35}{12} \times \frac{24}{7}. \]
2. Перемножим числители и знаменатели: \[ \frac{35 \times 24}{12 \times 7}. \]
3. Упростим дробь:
   • \( 35 = 5 \times 7 \),
   • \( 12 = 2^2 \times 3 \),
   • \( 24 = 2^3 \times 3 \),
   • оставим так, чтобы сократить: \[ \frac{(5 \times 7) \times (2^3 \times 3)}{(2^2 \times 3) \times 7} = \frac{5 \times 7 \times 8 \times 3}{4 \times 3 \times 7}. \]
   • сократим \(7\) и \(3\): \[ \frac{5 \times \cancel{7} \times 8 \times \cancel{3}}{4 \times \cancel{3} \times \cancel{7}} = \frac{5 \times 8}{4} = \frac{40}{4} = 10. \] Ответ: \( 10 \).

---

Задача 5. Вычислите самое простое выражение:

\[ 2^{1+\frac{1}{3}} \times \left( 14^{\frac{5}{7}} \times \frac{3}{7} \right). \]

Шаги:

1. Упростим \( 2^{1+\frac{1}{3}} \): \[ 2^{\frac{4}{3}}, \] потому что \( 1 + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \).

2. \( 14^{\frac{5}{7}} \) — выразим через степени:

   \( 14 = 2 \times 7 \)

   Тогда:

   \[ 14^{\frac{5}{7}} = (2 \times 7)^{\frac{5}{7}} = 2^{\frac{5}{7}} \times 7^{\frac{5}{7}}. \]

3. В выражении есть \( 14^{\frac{5}{7}} \times \frac{3}{7} \). Пока это просто умножение.

4. Однако, чтобы упростить, заметим, что по смыслу, нам нужно считать:

\[ 2^{\frac{4}{3}} \times 14^{\frac{5}{7}} \times \frac{3}{7}. \]

В этом случае проще оставить в виде произведения или искать связки. Так как умножение идёт, – наибольшего упрощения здесь нет, без дополнительных преобразований. Это выражение можно оставить как есть для общего вида.

---

Задача 6. Найдите значение выражения:

\[ 2 \cdot \frac{5}{8} - \frac{3}{4} \times \frac{1}{2}. \]

Шаги:

1. Переведём в единый вид: \[ 2 \times \frac{5}{8} = \frac{2 \times 5}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}. \]
2. Вторая часть: \[ \frac{3}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{3 \times 1}{4 \times 2} = \frac{3}{8}. \]
3. Выполним вычитание: \[ \frac{5}{4} - \frac{3}{8}. \] Итак, приведём к общему знаменателю 8: \[ \frac{10}{8} - \frac{3}{8} = \frac{7}{8}. \] Ответ: \( \frac{7}{8} \).

---

Задача 7. Найдите значение выражения:

\[ \frac{7}{12} \times \frac{6}{11} + \frac{1}{8} \div \frac{11}{6}. \]

Шаги:

1. Перемножение первых дробей: \[ \frac{7 \times 6}{12 \times 11} = \frac{42}{132} = \frac{7}{22}. \]

2. Деление второй части: \[ \frac{1}{8} \div \frac{11}{6} = \frac{1}{8} \times \frac{6}{11} = \frac{6}{88} = \frac{3}{44}. \]

3. Складываем полученные: \[ \frac{7}{22} + \frac{3}{44}. \]

   Приведём к общему знаменателю 44: \[ \frac{14}{44} + \frac{3}{44} = \frac{17}{44}. \]

Ответ: \( \frac{17}{44} \).

---

Если понадобится более подробное объяснение или помощь по какому-либо вопросу, скажите!