Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Заряд, (Q = 14,\text{мкКл} = 14 \times 10^{-6} \text{Кл})
- Напряженность поля, (E = 86{,}700,\text{kН/Кл})
Приведем единицы к системе СИ:
- (E = 86{,}700,\text{kН/Кл} = 86{,}700 \times 10^3,\text{Н/Кл} = 8.67 \times 10^7,\text{Н/Кл})
Задача: найти расстояние (r), на котором напряженность поля равна (E).
Шаг 1: Формула напряженности электростатического поля заряда
Для точечного заряда электростатическая напряженность задается формулой:
[
E = \frac{k |Q|}{r^2}
]
где:
- (k = 9 \times 10^9,\text{Н·м}^2/\text{Кл}^2) — коэффициент Кулона,
- (Q) — заряд,
- (r) — расстояние.
Перепишем формулу для (r):
[
r = \sqrt{\frac{k |Q|}{E}}
]
Шаг 2: Подставим числовые значения
[
r = \sqrt{\frac{9 \times 10^9 \times 14 \times 10^{-6}}{8.67 \times 10^7}}
]
Посчитаем числитель:
[
9 \times 10^9 \times 14 \times 10^{-6} = 9 \times 14 \times 10^{9 - 6} = 126 \times 10^{3} = 1.26 \times 10^{5}
]
Теперь подставим в формулу:
[
r = \sqrt{\frac{1.26 \times 10^{5}}{8.67 \times 10^{7}}}
]
Посчитаем деление под корнем:
[
\frac{1.26 \times 10^{5}}{8.67 \times 10^{7}} = \frac{1.26}{8.67} \times 10^{5 - 7} = 0.1453 \times 10^{-2} = 0.001453
]
Теперь извлечем квадратный корень:
[
r = \sqrt{0.001453} \approx 0.0381,\text{м}
]
или в миллиметрах:
[
0.0381,\text{м} = 38.1,\textмм}
]
Ответ:
Расстояние от заряда, на котором напряженность поля равна 86,7 кН/Кл, составляет примерно 0.0381 м или 38.1 мм.
