на каком расстоянии от заряда 14 мкКл напряженность поля равна 86700 кН/Кл
Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Заряд, \(Q = 14\,\text{мкКл} = 14 \times 10^{-6} \text{Кл}\)
- Напряженность поля, \(E = 86{,}700\,\text{kН/Кл}\)
Приведем единицы к системе СИ:
- \(E = 86{,}700\,\text{kН/Кл} = 86{,}700 \times 10^3\,\text{Н/Кл} = 8.67 \times 10^7\,\text{Н/Кл}\)
Задача: найти расстояние \(r\), на котором напряженность поля равна \(E\).
Шаг 1: Формула напряженности электростатического поля заряда
Для точечного заряда электростатическая напряженность задается формулой:
\[ E = \frac{k |Q|}{r^2} \]
где:
- \(k = 9 \times 10^9\,\text{Н·м}^2/\text{Кл}^2\) — коэффициент Кулона,
- \(Q\) — заряд,
- \(r\) — расстояние.
Перепишем формулу для \(r\):
\[ r = \sqrt{\frac{k |Q|}{E}} \]
Шаг 2: Подставим числовые значения
\[ r = \sqrt{\frac{9 \times 10^9 \times 14 \times 10^{-6}}{8.67 \times 10^7}} \]
Посчитаем числитель:
\[ 9 \times 10^9 \times 14 \times 10^{-6} = 9 \times 14 \times 10^{9 - 6} = 126 \times 10^{3} = 1.26 \times 10^{5} \]
Теперь подставим в формулу:
\[ r = \sqrt{\frac{1.26 \times 10^{5}}{8.67 \times 10^{7}}} \]
Посчитаем деление под корнем:
\[ \frac{1.26 \times 10^{5}}{8.67 \times 10^{7}} = \frac{1.26}{8.67} \times 10^{5 - 7} = 0.1453 \times 10^{-2} = 0.001453 \]
Теперь извлечем квадратный корень:
\[ r = \sqrt{0.001453} \approx 0.0381\,\text{м} \]
или в миллиметрах:
\[ 0.0381\,\text{м} = 38.1\,\textмм} \]
Ответ:
Расстояние от заряда, на котором напряженность поля равна 86,7 кН/Кл, составляет примерно 0.0381 м или 38.1 мм.
