Давайте решим задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как найти дисперсию случайной величины Х — числа появлений события в 130 независимых испытаниях, каждое с вероятностью наступления события p = 0,6.
Шаг 1: Определение типа случайной величины
Поскольку каждое испытание независимое, и в каждом есть вероятность появления события p = 0,6, а нас интересует количество успешных исходов в серии из 130 испытаний, — это биномиальная случайная величина.
Обозначим:
- n = 130 — число испытаний,
- p = 0,6 — вероятность успеха в одном испытании.
Тогда Х — число успешных исходов (появлений события).
Шаг 2: Формула дисперсии для биномиальной случайной величины
Для биномиальной случайной величины Х дисперсия вычисляется по формуле:
[
D(X) = np(1 - p)
]
где:
- n — число испытаний,
- p — вероятность успеха в одном испытании,
- (1 - p) — вероятность неуспеха.
Шаг 3: Подставляем известные значения
Подставим n = 130 и p = 0,6 в формулу:
[
D(X) = 130 \times 0,6 \times (1 - 0,6) = 130 \times 0,6 \times 0,4
]
Шаг 4: Выполняем вычисления
Выполним умножение:
[
D(X) = 130 \times 0,6 \times 0,4
]
Сначала умножим 0,6 × 0,4:
[
0,6 \times 0,4 = 0,24
]
Теперь умножим 130 на 0,24:
[
130 \times 0,24 = 31,2
]
Ответ:
Дисперсия случайной величины Х равна 31,2.
Если есть вопросы или нужно объяснение подробнее, я с удовольствием помогу!
