Найти дисперсию случайной величины Х – числа появлений события в 130 независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность наступления собы- тия равна 0,6

Давайте решим задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как найти дисперсию случайной величины Х — числа появлений события в 130 независимых испытаниях, каждое с вероятностью наступления события p = 0,6.

Шаг 1: Определение типа случайной величины

Поскольку каждое испытание независимое, и в каждом есть вероятность появления события p = 0,6, а нас интересует количество успешных исходов в серии из 130 испытаний, — это биномиальная случайная величина.

Обозначим:

• n = 130 — число испытаний,
• p = 0,6 — вероятность успеха в одном испытании.

Тогда Х — число успешных исходов (появлений события).

Шаг 2: Формула дисперсии для биномиальной случайной величины

Для биномиальной случайной величины Х дисперсия вычисляется по формуле:

\[ D(X) = np(1 - p) \]

где:

• n — число испытаний,
• p — вероятность успеха в одном испытании,
• (1 - p) — вероятность неуспеха.

Шаг 3: Подставляем известные значения

Подставим n = 130 и p = 0,6 в формулу:

\[ D(X) = 130 \times 0,6 \times (1 - 0,6) = 130 \times 0,6 \times 0,4 \]

Шаг 4: Выполняем вычисления

Выполним умножение:

\[ D(X) = 130 \times 0,6 \times 0,4 \]

Сначала умножим 0,6 × 0,4:

\[ 0,6 \times 0,4 = 0,24 \]

Теперь умножим 130 на 0,24:

\[ 130 \times 0,24 = 31,2 \]

Ответ:

Дисперсия случайной величины Х равна 31,2.

Если есть вопросы или нужно объяснение подробнее, я с удовольствием помогу!