Магнитное и электрическое расположены так что частица с зарядом q=2 нКл, ускоренная разностью потенциалов 20 В и влетающая перпендикулярно орам напряженностей обеих полей, не испытывает отклонения. Найти векторам на индукцию укцию магнитного поля

Давайте разберём эту задачу по шагам и подробно объясним каждый из них. Задача: есть частица с зарядом \( q = 2\,\text{нКл} = 2 \times 10^{-9}\,\textКл \), которая ускоряется разностью потенциалов \( \Delta U = 20\,\textВ \), и вводится перпендикулярно к линиям напряженности электрического и магнитного полей. При этом частица не испытывает отклонения — то есть силы магнитного и электрического поля вдоль её траектории равны или компенсируют друг друга. Цель: найти вектор магнитной индукции \( \vec{B} \). --- ### Шаг 1. Определим характер начальной энергии частицы Энергия, приобретённая частицей при ускорении через потенциал, равна: \[ E = q \Delta U \] Подставляем числа: \[ E = 2 \times 10^{-9}\,\textКл \times 20\,\В = 40 \times 10^{-9}\,\Дж = 4 \times 10^{-8}\,\Дж \] Из этой энергии можем найти скорость частицы после ускорения, так как она движется с этой кинетической энергией: \[ E = \frac{1}{2} m v^2 \] --- ### Шаг 2. Модель массы частицы Здесь важно понять, какая частица. Поскольку не указано — предположим, что это электрон, потому что обычно в таких задачах рассматривают электрон, если не указано иначе. Масса электрона: \[ m_e \approx 9.11 \times 10^{-31}\,\г = 9.11 \times 10^{-31}\,\г \] Конвертируем в килограммы: \[ m_e = 9.11 \times 10^{-31}\,\Г \] Теперь найдём скорость: \[ v = \sqrt{\frac{2E}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 4 \times 10^{-8}}{9.11 \times 10^{-31}}} \] Вычислим численно: \[ v = \sqrt{\frac{8 \times 10^{-8}}{9.11 \times 10^{-31}}} = \sqrt{8.78 \times 10^{22}} \approx 9.37 \times 10^{11}\,\м/с \] Это значение необычно велико — значительно превышает скорость света, что говорит об ошибке в предположении о массе (или неполных данных). В условии не указана масса частицы, и скорее всего, это гипотетическая задача, предполагающая классическую механику. Если взять условно, что масса очень мала и частицу можно считать неэлементарной (например, протон), то результат всё равно даст ориентировку. Для практических целей можно предположить, что частица движется со скоростью, при которой её энергия равна энергии от потенциала. --- ### Шаг 3. Анализ условий задачи - Частица вводится перпендикулярно к линиям напряженности обоих полей. - Тогда силы со стороны электрического и магнитного полей будут действовать перпендикулярно друг другу и по направлению движения. Т.к. частица не испытывает отклонения — это ключевой момент. Значит, суммарная сила, действующая на неё перпендикулярно траектории, равна нулю, т.е. \[ \vec{F}_\text{электр} + \vec{F}_\text{магнит} = 0 \] ### Шаг 4. Выражение сил Сила электрического поля: \[ \vec{F}_e = q \vec{E} \] Сила магнитного поля (для движущейся частицы): \[ \vec{F}_m = q \vec{v} \times \vec{B} \] Обозначим: - \( \vec{E} \) — вертикальная или горизонтальная (указать не можем, так как не дано) - \( \vec{B} \) — неизвестный вектор По условию, частица движется перпендикулярно линиям обоих полей, и силы компенсируют друг друга: \[ q \vec{E} + q \vec{v} \times \vec{B} = 0 \] или \[ \vec{E} = - \vec{v} \times \vec{B} \] Если предположить, что электрическое поле ориентировано, например, вдоль оси \( x \), а движение — вдоль оси \( y \), то: \[ \vec{v} \perp \vec{E} \quad \text{и} \quad \vec{v} \perp \vec{B} \] Тогда: \[ E = v B \] где \( B \) — индукция, модуль вектора магнитной индукции. И знак минус показывает направление. --- ### Шаг 5. Находим \( \vec{B} \) Из уравнения: \[ E = v B \Rightarrow B = \frac{E}{v} \] Значение \( E \) можно найти через потенциал и расстояние, но в условии не указано, как он задается. Или, опираясь на данные о энергии, соотносим: \[ E = q \Delta U \] Поскольку полное значение энергии известно, а скорость мы предположили, то: \[ B = \frac{E}{v} \] Но мы столкнулись с противоречием, так как скорость выше скорости света. Это свидетельствует, что подготовим ответ, исходя из принципа, что: \[ \boxed{ \vec{B} = \frac{1}{v} \vec{E} \quad \text{(по модулю)} } \] и направлено так, чтобы компенсировать электрическую силу. --- ### Итоговое решение: - Вектор магнитной индукции \( \vec{B} \) направлен перпендикулярно и к \( \vec{E} \) и к \( \vec{v} \). - Его модуль связан с электрическим полем и скоростью частицы: \[ B = \frac{E}{v} \] где \( E \) — величина электрического поля (овладеть которой можно, зная его напряженность), \( v \) — скорость частицы. --- ### **Ответ:** **Магнитное поле находится так, что его вектор \( \vec{B} \) направлен перпендикулярно как к полю электрическому \( \vec{E} \), так и к скорости частицы \( \vec{v} \). Модуль вектора \( \vec{B} \) можно найти по формуле:** \[ \boxed{ B = \frac{E}{v} } \] **где \( E \) — напряженность электрического поля или константа, определяемая условием задачи.** --- Если нужны более точные числовые значения — потребуется дополнительная информация о \( E \) или уточнение характера полей.